Mecanismos Necesarios para la Resolución De Problemas

El concepto de resolución de problemas se puede definir de varias formas, dependiendo de la perspectiva del autor que se analice. Sin embargo, existen varias ideas en las que concuerdan y la muestran como una estrategia tanto para enseñar matemáticas, a partir del análisis de sus principales conceptos, paradigmas y modelos, como para aprender matemáticas.

El desarrollo de la competencia transversal de resolución de problemas es uno de los objetivos del sistema escolar y que intenta ser trabajada a través de todos los sectores de aprendizaje. Es así como la resolución de problemas puede ir desde enfrentar y resolver problemas muy explícitos contextualizados en el mundo real, y directos hasta comparar y evaluar diferentes estrategias de resolución.

Tanto en la Educación Básica como en la Educación Media se considera que, a través de cada uno de los sectores de aprendizaje, estos contribuyan a la formación integral de los individuos, con el fin de formar personas con pensamiento creativo y crítico, capaces de enfrentar y resolver diversos problemas que les plantea la sociedad actual,

En el ámbito del desarrollo del pensamiento, se deben promover entre otras, las siguientes habilidades:

• De investigación: identificar, procesar y sintetizar información de diversas fuentes; organizar información acerca de un tópico o problema; revisar planteamientos y perspectivas; suspender los juicios cuando no posea suficiente información.
• De análisis: interpretación y síntesis de información y conocimiento, que conducen a que los estudiantes sean capaces de establecer relaciones entre los distintos sectores de aprendizaje, de comparar, de entender el carácter sistémico de procesos, de diseñar, planificar y realizar proyectos y evaluar su propio aprendizaje.
• De comunicación: que se vinculan con exponer ideas, opiniones, convicciones, sentimientos y experiencias de manera coherente y fundamentada, haciendo uso de diversas formas de expresión.

De igual forma, los mapas de progresos del aprendizaje de las áreas del saber tienen de manera transversal las habilidades de pensamiento en la que está implícito la resolución de problemas, en el área de matemática está planteada en la dimensión de razonamiento matemático, que involucra las habilidades de selección, aplicación y evaluación de estrategias para la resolución de problemas, así como también, la argumentación y la comunicación de estrategias y resultados. 

Desde los aspectos que hemos podido relacionar entre el marco curricular y los mapas de progreso, podemos afirmar, que cuando hablamos de la resolución de problemas, estamos refiriéndonos a una competencia que se va desarrollando desde muy temprana edad en el sistema escolar y en sus diferentes niveles y sectores de aprendizajes. Es por esto que debemos considerar esta competencia como un componente central en el desarrollo de los estudiantes de manera integral como lo plantean en los OFT.

De esta forma, por ejemplo, Kilpatrick considera que un problema es una situación en la que se desea conseguir una meta y el camino directo para lograrlo está bloqueado. Mayer plantea tres elementos propios de un problema:

•  Datos: condiciones, objetos, información, que están presentes en el problema.
•  Objetivos: estado deseado o terminal del problema, al que se debe llegar a partir del estado inicial.
•  Obstáculos: el que piensa (el que resuelve) tiene ciertas rutas posibles para llevar el problema desde el estado inicial al estado deseado, sin embargo, en un comienzo no sabe la respuesta del problema, luego su resolución no es inmediata ni obvia.

Puig  describe que el estudio de la resolución de problemas, en sus inicios, estuvo centrado en el producto de las actividades de los resolutores, en cómo se podían enseñar métodos eficaces para la resolución de problemas. Luego, se cambia el eje centrando el interés en el proceso de resolución y en el sujeto que lo resuelve. Es así como Isoda et al. (2007) citan a algunos autores, que tanto desde la Matemática como desde la Psicología, han sido considerados como precursores en las teorías que tratan de describir el proceso de Resolución de Problemas. De entre dichos autores destacamos:

• Poincaré (1908) establece tres fases en las que describe cómo él resuelve un problema:

1.  Un período de trabajo consciente
2.  Un período de trabajo inconsciente
3.  Un segundo período de trabajo consciente

•  John Dewey (1910) plantea cinco fases:

1.  Experimentar una dificultad
2.  Definir la dificultad
3.  Generar una solución posible
4.  Probar la solución razonando
5.  Verificar la solución.

• Graham Wallas (1926) plantea cuatro fases:

1.  Preparación o recolección de información e intentos preliminares
2.  Incubación o dejar el problema de lado, descansar
3.  Iluminación o aparición de la idea clave para la solución

Verificación, se prueba la solución

• George Polya (1945) plantea cuatro fases:

1.  Comprensión del problema
2.  Trazado de un plan de acción
3.  Ejecución del plan
4.  Reconsideración y retrospección

Asimismo, Toulmin, citado por Couso (2008), plantea tres mecanismos necesarios en resolución de problemas, que son:

1.  Mejorar la representación (modelos teóricos)
2.  Introducir nuevos sistemas de comunicación (nuevos lenguajes, simbología gráfica o matemática)
3.  Refinar los métodos de intervención experimental en los fenómenos (las aplicaciones, los procedimientos, la tecnología).

Además, agrega, que estos mecanismos de resolución están relacionados con el hecho que, para responder una pregunta (un problema), se tiene que comprender el contexto en que se genera, caracterizar cómo se representa el fenómeno, determinar cuál es el lenguaje con el cual se expresa la intervención en él y, finalmente, las aplicaciones que se pueden dar a estas intervenciones. Los tres procesos de resolución a los que se refiere Toulmin nos proporcionan ideas y recursos auténticos para establecer problemas a considerar en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Bajo esta mirada un gran número de investigadores han reconocido la importancia de estas estrategias, pero muchos las consideran generales, y no muestran la actividad escolar, la que hacen los estudiantes concretos. Schoenfeld, establece que para entender la forma en la que los estudiantes resuelven problemas, así como para proponer actividades que vayan en ayuda de estos, es necesario debatir problemas en diferentes tipos de contexto y considerar las categorías o factores de conocimiento que se involucran en la actividad:

• El dominio del conocimiento: corresponde a los recursos relacionados a la disciplina con los que cuenta el estudiante para ser utilizados en el problema, como definiciones, proposiciones, teoremas, procedimientos y concepciones.
• Estrategias cognitivas: tiene relación con los métodos heurísticos como dibujar diagramas, invertir el problema, usar material manipulable, ensayo y error, etcétera.
• Estrategias metacognitivas: se relacionan con el control y monitoreo, involucrando decisiones con respecto a acciones tales como plantear, evaluar, etcétera.
• El sistema de creencias: está compuesto por la visión de la disciplina que tenga el resolutor y de sí mismo. Estas creencias determinan la forma en que una persona se aproxima al problema, las técnicas que emplea o evita, el tiempo, en esfuerzo entre otras.

Algunos autores establecen los pasos que debe seguir el resolutor en la resolución de problemas, en tanto Schoenfeld tiene como objetivo explicar las conductas del resolutor de problemas, determinando todos los factores que influyen en este proceso. Según el sistema de creencias que él define, todo lo relacionado con la actividad escolar es una experiencia cultural, social y constructiva que se reduce en la comunidad en la cual se desarrolla la actividad. En el caso particular de las matemáticas Schoenfeld (1992) señala que, “si se quiere comprender cómo se desarrolla la perspectiva matemática, se debe encarar la investigación en términos de las comunidades matemáticas en las cuales los estudiantes y los docentes conviven, y en las prácticas que se realizan en esas comunidades”. Desde este comentario podemos rescatar la importancia de considerar el entorno en el qué y cómo aprenden los estudiantes ya que es en la comunidad educativa donde desarrollan la actividad.

De esta forma, podemos observar que existe una diferencia entre el concepto de ‘ejercicio” y de “problema’. El primero involucra la utilización de un algoritmo de forma mecánica, evitando las dificultades que se producen al utilizar reglas cada vez más complejas, y el segundo exige entregar una explicación coherente a un conjunto de datos relacionados dentro de un contexto. Esta respuesta suele ser única, pero la estrategia utilizada para resolver está determinada, en su gran mayoría, por factores de madurez y es aquí donde se presenta la oportunidad para que los estudiantes puedan desarrollar las habilidades de indagar, inferir, validar y argumentar, es decir, tienen la oportunidad de aplicar sus conocimientos y buscar estrategias que le permitan solucionarlos.