La Geometría A Lo Largo De La Historia De La Humanidad

La geometría ha estado presente desde épocas primitivas aun cuando el hombre no tenía un conocimiento claro ni un asentamiento estable, sino que vivía de las necesidades del día a día. A partir de ese momento, el ser humano empezó a utilizar esta rama de las matemáticas para desenvolverse en su vida cotidiana, y en gran parte de la vida se emplea para resolver situaciones de medidas y en la arquitectura, edificios y dibujos. Dicho esto, es muy importante tener conocimientos de la geometría, inclusive, términos como puntos, rectas, curvas son comúnmente abordados en la sociedad. Por ende, este trabajo se centra en reconocer, explicar y describir los aspectos relevantes a esta área, de manera clara y sencilla. Tomando en cuenta lo analizado en las fuentes consultadas.

La geometría es una de las áreas de la matemática que se encarga del estudio las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, como son: rectas, curvas, puntos, planos, entre otros. En la práctica, la geometría sirve para resolver problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación de algunos instrumentos tales como: compás, teodolito, pantógrafo, y sistema de posicionamiento global. El origen de la geometría inicia con los primeros pictogramas, que trazaba el hombre primitivo, clasificaban de una manera inconsciente lo que le rodeaba, según su forma, como, por ejemplo: los gráficos en vasijas de cerámicas. La geometría se compone de varios campos, tales como: La geometría analítica, geometría descriptiva, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclidiana.

En suma, en el antiguo Egipto nació una geometría empírica que procede de la observación de objetos. Esta geometría más adelante fue mejorada y hecha por los griegos y esta es la geometría que hoy conocemos. En el siglo IV Pitágoras asentó que las distintas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría primitiva, se puede entender, estableciendo un número de axiomas o postulados. Pitágoras creó el teorema de Pitágoras que alega que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

La geometría griega fue la primera en ser formal, y parte de los conocimientos concretos y prácticos de la tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído y de la veracidad de la hipótesis. Pero debemos partir de hipótesis verdaderas para afirmar con precisión la tesis. Por otro lado, los griegos llamaron geometría demostrativa al estudio que implica a estos postulados, que analizaba y estudiaba polígonos y círculos de las figuras tridimensionales. Esta geometría fue detallada por el matemático griego Euclides, en su libro “Los elementos”. El libro de Euclides ha servido como libro de texto básico de geometría.

A principios del siglo XVII en Europa, Pierre Fermat y René Descartes descubrieron la geometría analítica que vincula el álgebra y la matemática por medio de puntos dentro de un plano y números. Asimismo, Fermat y Descartes observaron, que las ecuaciones algebraicas pertenecen a las figuras geométricas. Esto quiere decir, que las líneas y figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas. Los griegos y especialmente Apolonio de Perga, estudiaron las curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas es de suma importancia para muchos campos de las ciencias físicas, por ejemplo; las órbitas de los planetas alrededor del sol son fundamentalmente cónicas. Arquímedes, que es un científico también hizo numerosas aportaciones a la geometría. Inventó varias formas de medir el área de ciertas figuras curvas, así como también la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros.

Además, construyó un método para calcular una aproximación del valor de la pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. La geometría avanzó poco desde el final de la era griega hasta la edad media. Un paso importante en esta ciencia lo dio el matemático francés René Descartes, cuyo tratado “El discurso del método”, publicado en 1637, hizo época. Este trabajo creó una relación entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina a otra. Este es un apoyo de la geometría analítica, en la que las figuras representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.

Otro desarrollo importante del siglo XVIII fue el estudio de las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro. Sin embargo, en el siglo XIX la geometría sufrió un gran cambio radical. Los matemáticos Nikolái Lobachevski, János Bolyai y Carl Friedrich Gauss, trabajaron por separados y desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclidiana. Estos sistemas aparecieron desde los trabajos sobre el llamado “postulado paralelo” de Euclides, al plantear alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacios, aunque coherentes.

Más tarde, el matemático Arthur Cayley desarrollo la geometría para espacios con más de tres dimensiones. Estas tienen un número importante de aplicaciones en las ciencias físicas, en específica en el desarrollo de teorías de la relatividad. También, se han utilizado métodos analíticos para examinar las figuras geométricas en cuatro o más dimensiones y compararlas con figuras similares en tres o menos dimensiones. Esta geometría es conocida como geometría estructural. Un ejemplo fácil de esta es la definición de la figura geométrica más sencilla que se puede dibujar en espacios con cero, uno, dos, tres o más dimensiones.

En los primeros casos, las figuras son los conocidos punto, línea, triángulo y tetraedro. En el espacio de cuatro dimensiones, se puede expresar que la figura más sencilla está formada por cinco puntos como vértices, diez segmentos como aristas, diez triángulos como cara y cinco tetraedros. Otro concepto dimensional es el de dimensiones fraccionarias, apareció en el siglo XIX. En 1970, el concepto se desarrolló como la geometría fractal.

En conclusión, es necesario señalar que la geometría tiene un valor significativo para la humanidad, desde el momento que el hombre necesitaba medir las tierras en la prehistoria hasta llegar a convertirse en una rama más formal de las matemáticas. Además, esta tiene relación con otros campos del saber cómo: las ciencias naturales y ciencias sociales específicamente. Otro aspecto importante que se destacó en este ensayo es la utilidad de esta área en la vida cotidiana, así como las civilizaciones que aportaron a este campo. Por ejemplo, los babilonios que inventaron la rueda, y a partir de ahí se descubrieron las propiedades de la circunferencia. Asimismo, otro grupo que contribuyó fueron los egipcios, pues fueron los primeros en dar nombre a la parte de la matemática encargada en la medida la tierra. Aunque, es en Grecia que, se aplica como ciencia deductiva, y esta cultura perfeccionó y la aplicaron como una rama del saber.

Por otra parte, se hizo mención de los personajes más destacados o que apoyaron de manera significativa a la geometría como Arquímedes, René Descartes, Euclides, Pitágoras. Asimismo, como esta área ha evolucionado a través del tiempo, adquiriendo una propiedad formal. Finalmente, la enseñanza de la geometría debe ir orientada a la resolución de problemas y que estos tengan relación con la vida diaria, de esta manera se construirá un aprendizaje efectivo en el entorno educativo.

Bibliografía

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• Ávila, O. Historia de la Geometría Descriptiva. Revista Científica de la UPAP. 2017.
• Fernández, E. (2018). La geometría para la vida y su enseñanza. Aibi revista de investigación, administración e ingeniería. Volumen 6, Número 1 de 2018 Pág 33-61. Universidad Pedagógica Experimental Libertador