La Gravitación y la Geometría de Tiempo Espacial

La base física de Einstein vista de la gravitación , la relatividad general , se encuentra en dos empíricos hallazgos que eleva a la categoría de los postulados básicos. El primer postulado es el principio de relatividad: la física local se rige por la teoría derelatividad especial . El segundo postulado es elPrincipio de equivalencia : un observador no tiene forma de distinguir localmente entre gravedad y aceleración . La motivación del segundo postulado proviene de la observación de Galileo de que todos los objetos, independientemente de la masa, la forma, el color o cualquier otra propiedad, se aceleran a la misma velocidad en un campo gravitacional (uniforme).

La teoría de la relatividad especial de Einstein, que desarrolló en 1905, tenía como premisas básicas (1) la noción (que también se remonta a Galileo) de que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores inerciales y (2) la constancia de lavelocidad de la luz en el vacío, es decir, que la velocidad de la luz tiene el mismo valor (3 × 10 10 centímetros por segundo [cm / seg], o 2 × 10 5 millas por segundo [millas / seg]) para todos los observadores inerciales independiente de su movimiento en relación con la fuente de luz. Claramente, esta segunda premisa es incompatible con los preceptos euclidianos y newtonianos del espacio absoluto y el tiempo absoluto, dando como resultado un programa que fusionó espacio y tiempo en una sola estructura, con consecuencias bien conocidas. La estructura espacio-temporal de la relatividad especial a menudo se llama ‘plana’ porque, entre otras cosas, la propagación de fotonesse representa fácilmente en una hoja plana de papel cuadriculado con cuadrados de igual tamaño. Supongamos que cada marca en el eje vertical representa un año luz (9,46 × 10 17 cm [5,88 × 10 12 millas]) de distancia en la dirección del vuelo del fotón, y cada marca en el eje horizontal representa el paso de una año (3,16 × 10 7 segundos) de tiempo. La trayectoria de propagación del fotón es entonces una línea de 45 ° porque vuela un año luz en un año (con respecto a las medidas de espacio y tiempo de todos los observadores inerciales, sin importar qué tan rápido se muevan en relación con el fotón).

El principio de equivalencia en la relatividad general permite que el plano local La estructura espacio-temporal de la relatividad especial se deformará por la gravitación, de modo que (en el caso cosmológico) la propagación del fotón a lo largo de miles de millones de años luz ya no se pueda trazar en una hoja de papel plana globalmente. Sin duda, elLa curvatura del papel puede no ser aparente cuando se examina solo una pequeña pieza, dando así la impresión local de que el espacio-tiempo es plano (es decir, satisface la relatividad especial). Sólo cuando el papel cuadriculado se examina globalmente uno se da cuenta de que es curvo (es decir, satisface la relatividad general).

El continuo espacio-tiempo de cuatro dimensiones en sí mismo se distorsiona en la vecindad de cualquier masa, y la cantidad de distorsión depende de la masa y la distancia desde la masa. Por lo tanto, la relatividad explica la ley de la gravedad del cuadrado inverso de Newton a través de la geometría y, por lo tanto, elimina la necesidad de cualquier misteriosa ‘acción a distancia’. Encyclopædia Britannica, Inc.

En el modelo del universo de 1917 de Einstein, la curvatura se produce solo en el espacio, con el papel cuadriculado enrollado en un cilindro de lado, un bucle alrededor del cilindro en tiempo constante que tiene una circunferencia de 2π R , la extensión espacial total de la universo. Observe que el ‘radio del universo’ se mide en una ‘dirección’ perpendicular a la superficie del espacio-tiempo del papel cuadriculado. Dado que el eje del espacio anillado corresponde a una de las tres dimensiones del mundo real (cualquiera servirá ya que todas las direcciones son equivalentes en un modelo isotrópico), el radio del universo existe en una cuarta dimensión espacial (no el tiempo) que no es parte de el mundo real. Esta cuarta dimensión espacial es un artificio matemáticointroducido para representar esquemáticamente la solución (en este caso) de ecuaciones para un espacio tridimensional curvo que no necesita referirse a ninguna otra dimensión que las tres físicas.Los fotones que viajan en línea recta en cualquier dirección física tienen trayectorias que van en diagonal (en ángulos de 45 ° a los ejes del espacio y del tiempo) de esquina a esquina de cada pequeña celda cuadrada de la cuadrícula de espacio-tiempo; por lo tanto, que describen trayectorias helicoidales en la superficie cilíndrica del papel de gráfico, haciendo una vuelta después de viajar una distancia espacial 2π R . En otras palabras, siempre volando hacia adelante, los fotones regresarían a donde comenzaron después de recorrer una distancia finita sin llegar a un borde o límite. La distancia al ‘otro lado’ del universo es por lo tanto π R , y estaría en todas y cada una de las direcciones; el espacio se cerraría sobre sí mismo.

Ahora, excepto por analogíacon la superficie bidimensional cerrada de una esfera que está uniformemente curvada hacia un centro en una tercera dimensión que no se encuentra en ninguna parte de la superficie bidimensional, ninguna criatura tridimensional puede visualizar un volumen tridimensional cerrado que está uniformemente curvado hacia un centro en una cuarta dimensión que no se encuentra en ninguna parte del volumen tridimensional. Sin embargo, las criaturas tridimensionales podrían descubrir la curvatura de su mundo tridimensional realizando experimentos topográficos de suficiente alcance espacial. Podrían dibujar círculos, por ejemplo, clavando un extremo de una cuerda y trazando a lo largo de un solo plano el lugar descrito por el otro extremo cuando la cuerda siempre se mantiene tensa en el medio (una línea recta) y un topógrafo camina alrededor. En el universo de Einstein, si la cuerda fuera corta en comparación con la cantidadR , la circunferencia del círculo dividida por la longitud de la cuerda (el radio del círculo) sería casi igual a 2π = 6.2837853…, engañando así a las criaturas tridimensionales haciéndoles pensar que la geometría euclidiana da una descripción correcta de su mundo. Sin embargo, la relación entre la circunferencia y longitud de la cadena se convertiría en menos de 2π cuando la longitud de cadena se convirtió comparable a R . De hecho, si una cuerda de longitud π RSi se tensara hasta la antípoda de un universo curvado positivamente, la relación llegaría a cero. En resumen, en el extremo con tachuelas se podía ver que la cuerda trazaba un gran arco en el cielo de horizonte a horizonte y viceversa; sin embargo, para hacer que la cuerda haga esto, el topógrafo en el otro extremo sólo necesita caminar alrededor de un círculo de circunferencia extremadamente pequeña.

Para comprender por qué la gravitación puede curvar el espacio (o más generalmente, el espacio-tiempo) de formas tan sorprendentes, considere el siguiente experimento mental que originalmente fue concebido por Einstein. Imagina un ascensor en el espacio libreacelerando hacia arriba, desde el punto de vista de una mujer en el espacio inercial, a una velocidad numéricamente igual ag , el campo gravitacional en la superficie de la Tierra. Deje que este ascensor tenga ventanas paralelas en dos lados y deje que la mujer ilumine un breve pulso de luz hacia las ventanas. Ella verá que los fotones entran cerca de la parte superior de la ventana cercana y salen cerca de la parte inferior de la ventana lejana porque el elevador ha acelerado hacia arriba en el intervalo que le toma a la luz viajar a través del elevador. Para ella, los fotones viajan en línea recta, y es simplemente la aceleración del ascensor lo que ha provocado que las ventanas y el suelo del ascensor se curven hacia la trayectoria de vuelo de los fotones.

Que ahora haya un hombre parado dentro del ascensor. Debido a que el piso del elevador lo acelera hacia arriba a una velocidad g , puede, si opta por considerarse estacionario, pensar que está parado en la superficie de la Tierra y que su campo gravitacional g lo arrastra hacia el suelo . De hecho, de acuerdo con el principio de equivalencia, sin mirar por las ventanas (el exterior no es parte de su entorno local), no puede realizar ningún experimento local que le informe lo contrario. Deja que la mujer brille su pulso de luz. El hombre ve, al igual que la mujer, que los fotones entran cerca del borde superior de una ventana y salen cerca del fondo de la otra. Y al igual que la mujer, sabe que los fotones se propaganen líneas rectas en el espacio libre. (Según el principio de relatividad, deben estar de acuerdo con las leyes de la física si ambos son observadores inerciales). Sin embargo, dado que en realidad ve que los fotones siguen una trayectoria curva en relación con él, concluye que deben ser doblados por la fuerza degravedad . La mujer intenta decirle que no existe tal fuerza en el trabajo; no es un observador inercial. No obstante, tiene la solidez de la Tierra debajo de él, por lo que insiste en atribuir su aceleración a la fuerza de la gravedad. Según Einstein, ambos tienen razón. No hay necesidad de distinguir localmente entre aceleración y gravedad; las dos son en cierto sentido equivalentes. Pero si ese es el caso, entonces debe ser cierto que la gravedad, la gravedad ‘real’, en realidad puede doblar la luz. Y de hecho puede, como han demostrado muchos experimentos desde la primera discusión de Einstein sobre el fenómeno.

Fue el genio de Einstein ir aún más lejos. En lugar de hablar de la fuerza de la gravitación que ha doblado los fotones en una trayectoria curva, ¿no sería más fructífero pensar que los fotones siempre vuelan en línea recta, en el sentido de que una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos? Y que lo que realmente pasa es que la gravitación se doblaespacio-tiempo ? En otras palabras, quizás la gravitación es un espacio-tiempo curvo, y los fotones vuelan por los caminos más cortos posibles en este espacio-tiempo curvo, dando así la apariencia de estar doblados por una ‘fuerza’ cuando uno insiste en pensar que el espacio-tiempo es plano. . La utilidad de adoptar este enfoque es que se vuelve automático que todos los cuerpos de prueba caigan al mismo ritmo bajo la ‘fuerza’ de la gravitación, ya que simplemente están produciendo sus trayectorias naturales en un espacio-tiempo de fondo que se curva de cierta manera independiente. de los cuerpos de prueba. Lo que fue un pequeño milagro para Galileo y Newton se convierte en la cosa más natural del mundo para Einstein.

En 1919, la observación de un eclipse solar confirmó la predicción de Einstein de que la luz se dobla en presencia de masa. Este apoyo experimental a su teoría general de la relatividad le valió el reconocimiento mundial instantáneo.

Para completar el programa y ajustarse a la teoría de la gravitación de Newton en el límite de la curvatura débil (campo débil), la fuente de la curvatura del espacio-tiempo debería atribuirse a la masa (y la energía). La expresión matemática de estas ideas constituye la teoría de la relatividad general de Einstein, uno de los artefactos más hermosos del pensamiento puro jamás producido. El físico americanoJohn Archibald Wheeler y sus colegas resumieron la visión de Einstein del universo en estos términos:

• El espacio-tiempo curvo le dice a la masa-energía cómo moverse;
• la energía de masa le dice al espacio-tiempo cómo curvarse.
• Compare esto con la visión de Newton de la mecánica de los cielos:
• La fuerza le dice a la masa cómo acelerar;
• La masa le dice a la gravedad cómo ejercer fuerza.

Por lo tanto, observe que la cosmovisión de Einstein no es simplemente una modificación cuantitativa de la imagen de Newton (que también es posible a través de una ruta equivalente utilizando los métodos de la teoría cuántica de campos ) sino que representa un cambio cualitativo de perspectiva. Y los experimentos modernos han justificado ampliamente la fecundidad de la interpretación alternativa de Einstein de la gravitación como geometría más que como fuerza. Sin duda, su teoría habría encantado a los griegos.