Los Números Reales Matemáticas en la Vida Cotidiana
Desde la primaria, hemos aprendido a representar y a manejar las medidas y las cantidades mediante números expresados en el sistema decimal enteros o números decimales, conocimos un famoso número real cuando aprendimos la formula C=2πr, para calcular la circunferencia; donde (r) es el radio del circulo y π una constante un número real cuyo valor siempre recordamos como 3.1416.
Históricamente encontramos al profesor matemático alemán Richard Dedekind, en el otoño de 1858 se percató de la carencia de una fundamentación científica de la aritmética, en 1872 expuso un protocolo donde reconoce el recurrir a la intuición geométrica lo que considera extremadamente útil e indispensable, tomo la firme determinación de estudiar hasta encontrar una fundamentación aritmética logrando su Objetivo, como resultado de estudio la propiedad de completez (continuidad) y números irracionales, concepto en lo que actualmente conocemos como cortaduras de Dedekind. Ahora en día este concepto es un recurso muy utilizado para definir los números reales especialmente números irracionales.
A raíz de la investigación, las demostraciones tuvieron que reconstruirse pues estaba sustentadas en la representación geométrica de los números reales, la aportación importante del matemático es construir los números reales, hoy en día existen dos alternativas para abordar el tema: la primera consiste en construir el sistema de los números reales mediante las cortaduras de Dedekind y el otro consiste en presentar a los números reales postulando su continuidad, este último acercamiento cosiste en definir los números como un sistema axiomático, los números reales es la estructura algebraica para el cálculo diferencial.
La propiedad que distingue al sistema de los números reales del sistema de los racionales es la propiedad de continuidad o completez. Esta propiedad de carácter geométrico o topológico, es la que permite dar un sentido preciso a los conceptos fundamentales de límite y continuidad, sobre los cuales se desarrolla el cálculo diferencial e integral.
El cálculo está basado en el sistema de los números reales y sus propiedades de este racionamiento surgen dos interrogantes ¿Cuáles son los números reales? Y ¿Cuáles son sus propiedades? Para dar respuesta comenzaremos clasificando, los números reales: siendo : 1, 2, 3, 4, 5, 6,… hasta infinito el conjunto de números conocidos como enteros positivos. -1,-2,-3,-4,-5,-6… hasta menos infinito el conjunto de numero conocidos como enteros negativos. Siendo el cero nuestro neutro, a estos conjuntos de números los llamaremos enteros racionales. En el último conjunto de racionales podemos ver los decimales exactos y periódicos (siendo los periódicos aquellos números que sus cifras decimal se repiten infinitamente). Por otra parte encontramos otra clasificación de los números reales en los irracionales que se definen como el conjunto de números que no se pueden expresar de manera fraccionaria o que su expresión decimal no es exacta ni periódica por ejemplo raíz cuadrada de 7 y por ultimo encontramos los números algebraicos y trascendentales formando una nueva clasificación por ejemplo el número de Euler (e), π, logaritmo, por mencionar algunos. Los números reales consideran todos los números (racionales e irracionales) los cuales pueden medir longitudes, junto con sus negativos y el cero.
Los números reales pueden verse como etiquetas para puntos a lo largo de una recta horizontal, allí miden la distancia a la recha o izquierda la cual podemos decir que es (distancia dirigida) de un punto fijo llamado origen y marcando con un cero (0), cada punto tiene un número real único que lo etiqueta, a este se le denomina coordenada del punto y la recta y la coordenada resultante es llamada recta real. Cualquier número racional puede escribirse como decimal ya que por definición siempre puede expresarse como el cociente de dos enteros; si dividimos el denominador entre el numerador, obtenemos un decimal por ejemplo ½ = 0.5 0 3/8 =0.375, los números irracionales también pueden expresarse en forma de decimal raíz cuadrada ѵ2= 1.4142135623… π=3,1415926535….Para resumir los números reales existen dos categorías (números racionales ¨Decimal periódico¨) y (números irracionales ¨Decimal No periódico¨).
Para entender un poco más tratare de explicar los términos de números racionales y expansiones decimales y números irracionales y expansión decimal no periódicas tomando como referencia el libro CALCULO DIFERENCIAL FUNDAMENTOS APLICACIONES Y NOTAS HISTÓRICAS del Dr., ANTONIO RIVERA FIGUEROA INVESTIGADOR DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS EDUCATIVA CINVESTAV DEL IPN. Primeramente quiera mencionar al destacado ingeniero mexicano Sotero Prieto Rodríguez (1884-1935) nació en Guadalajara Jalisco, hijo del ingeniero minero y profesor de matemáticas Raúl Prieto Bango y de doña teresa Rodríguez de Prieto, por su destacada labor en la enseñanza de las matemáticas y física Don Sotero Priego Rodríguez fue considerado como un gran maestro que contribuyo de manera importante en la formación de una generación de destacados profesionales entre los cuales destacan Alfonso Nápoles Gándara, Manuel, Sandoval Vallarta, Vicente Guerrero entre otros, Respecto a la influencia que Sotero Prieto ejerció en la instauración de la matemática y la física en México, se comenta: “Sotero Prieto es indudablemente el maestro al que se debe el desarrollo moderno de las matemáticas y la física”. También, como dijese Elí de Gortari, en 1980, Sotero Prieto fue el precursor de la intensa actividad matemática que existe hoy día en México.
Números racionales y expansiones decimales: un numero racional es cualquiera de la forma p/q, donde p y q son enteros con q≠0, por ejemplo 1/3, -26/13 y 11/-7 es posible representar los números racionales en la forma +p/q donde p es entero no negativo. La expansión decimal de un número racional consiste de enteros a llamada parte entera, seguido de un punto llamado decimal, el cual a su vez es una lista o selección de dígitos llamados cifras decimal o simplemente decimales. No es otra cosa que representación del número cuya sumatoria es una sumatoria de múltiplos de potencias de 1/10.
Números irracionales y expansión decimales no periódicos: los números racionales son por definición cociente de enteros p/q, con q≠0: se caracterizan por su expansión decimal es periódica. Por lo tanto un numero cuya expansión no sea periódica no es racional estos números reciben el nombre de irracional, entonces los irracionales son los números cuya expansión decimal es no periódica o bien se pueden decir que son los que no se pueden escribir como cociente de enteros, existen dos caracterizaciones de los irracionales, un numero irracional si no es posible representarlos como cociente de dos enteros.
Un número es irracional si su expansión decimal es no periódica, los números reales son conjuntamente los racionales y los irracionales. Así que podríamos decir que existen dos tipos de números reales, dado que un número real se clasifica en racional e irracional.
Todo número real tiene una expansión decimal, finita o infinita. Los racionales son aquellos cuya exposición decimal es periódica, esto incluye a los que tienen decimal finito, por otra parte los números irracionales son los que no tienen expansión decimal no periódicos. Uno puede observar si su número es racional o irracional observando su expansión decimal.
CONCLUSION:
Los Números Reales son parte importante de nuestra vida diaria. Los usamos continuamente y de manera inconsciente, en simples cálculos, en las cuentas de la casa, el banco, el presupuesto, la hora, compras, ventas, etc. aprendimos la estructura de estos números tan importantes, su formación, historia y su utilidad actual. Veremos que su importancia va más allá del simple hecho de realizar operaciones matemáticas, podríamos decir que desde que se descubrieron los números reales han vivido y tenido parte de toda una vida desde la creación de una rueda hasta la visita del hombre a la luna.
