Matemáticas en la Vida Cotidiana: el Rol Global de la Geometría Analítica

Introducción:

El siguiente ensayo tratara acerca de los siguientes temas, ecuaciones paramétricas y ecuación vectorial de y una curva contenida en planos paralelos a los planos coordenados, definición de superficies cilíndricas, cónicas, regladas y de revolución y clasificación de superficies ya que ellos nos ayudan a mejorar ante cada situación que se presentes las matemáticas nos ayudan a fortalecer desde pequeños que nos mandaban a la tiendita poníamos en práctica ante la situación, al pasar los años se fueron reforzando al igual que nosotros también junto con ellas, hemos aprendido desde una suma o una resta sencilla al pasar de años y pues ahora ya son cosas mas reforzadas y pues si están algo complicadas pero al momento de entender cada uno de sus conceptos y como poder resolverlos esto se puede facilitar. A continuación, se presentarán tanto conceptos, reglas y como poder resolverlas.

Desarrollo:

Para comenzar daré a conocer la definición de ecuaciones paramétricas. En matemáticas un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante una variable, llamada parámetro considerando cada coordenada de un punto como una función dependiente del parámetro. Las ecuaciones nos han ayudado bastante en la vida ya que gracias a ellas se ha podido encontrar curas para algunas enfermedades. A continuación, un ejemplo de lo que es cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo (t)para determinar la posición y la velocidad de un móvil. En un caso real de una función la variable real es, y=f(x) en algunos casos la preferible tratándose del par ordenado (y), expresar cada una de las coordenadas como una función; esto es x= g(t), y = h(t). de tal manera que a t se le denomina parámetro y al sistema formado por x= g(t) y= h(t) se denominan ecuaciones paramétricas de la función. Para las curvas se puede decir que las ecuaciones x= g(t) y= h(t) definen una curva recorriendo algún intervalo de números reales.

Las ecuaciones paramétricas x= 2t-5 y= 4t-7, que corresponden a la recta de ecuación y= 2x +3

Las de la cicloide son x= a (t-sent), y = a (1-cost); siendo a el radio de la circunferencia rodante sin resbalamiento por una recta horizontal; t el ángulo central de la circunferencia cuyo uno de los lados pasa por un punto de la cicloide y el otro por el punto de contacto de la circunferencia con la recta donde rueda.

Como se mencionó un círculo intervalo puede estar presente siempre en cualquier lado este fue un claro ejemplo que siempre en cualquier situación por más que parezca absurdo lo podemos tener presente siempre en la vida

Representación paramétrica de una curva:

La representación paramétrica de una curva es un espacio dimensional consiste en funciones de una variable t que en este caso es la variable independiente o parámetro, se dice que t es un numero real y que sus puntos del espacio n-dimensional están representados por n coordenadas reales. De la forma e-i=f_i(t),/,f_i:/rightarrow {/mathbb R} donde ei representa la i-esima coordenada del punto generado al asignar valores del intervalo a t. por ejemplo para representar una curva en el espacio se usan 3 funciones x= x (t), y (t), z = z (t).

Es común que se exija que el intervalo se tal que a cada punto a /leq t < b le corresponda un punto distinto de la curva si las coordenadas del punto obtenido al hacer t = a son las mismas del punto correspondiente a t = b la curva se denomina cerrada. Se dice que un punto de la curva correspondiente a un valor t del intervalo es un punto ordinario si lasa derivadas de las funciones paramétricas existen en y son continuas en ese punto y al menos una es distinta de 0 si un arco de curva está compuesto solamente de puntos ordinarios se denomina suave.

Como se puede observar las ecuaciones paramétricas tiene varios usos en diferentes campos, al igual que nos ayudan y nos permiten soluciones infinitas esto nos pueden ayudar en un futuro, el cual se pueden usar en varios campos como por ejemplo en gravimetría este se puede usar al realizar una operación en base a la gravedad de la tierra, con las leyes de newton.

En geofísica al realizar una medición de campo geomagnético en la superficie terrestre y considerando en todo momento el origen interno y externo de sus fuentes, podemos decir que la lectura tomadas corresponde a la superposición de varios campos generados por diversos tipos de fuentes. En el área de aplicación N al localizar yacimientos de hidrocarburos por medio de la geología economizar en la exploración petrolera describir a la geología en tres dimensiones con ayuda de los datos de las perforaciones evaluar los recursos hidrocarburiferios.

El siguiente ejemplo nos dejara mas claro acerca de las ecuaciones paramétricas el cual es de mucha ayuda para entender un poco más acerca del concepto.

Se calculo un tamaño de muestra N de 600 UNP con el Objetivo de estimar una prevalencia del 5% de UNP cuyo error gravimétrico de preparación (EGP) fuese superior al 5% con una precisión del 2%. Establecen que el 100% de las UNP deberán prepararse con un error gravimétrico inferior al 5% en el caso de la formulación NPH-2500 se realizó un muestreo consecutivo de las UNP, de forma que diariamente se sometieron a control gravimétrico las UNP que iban a ser dispensadas el resultado fue (t-19118; gl458; p 1). Las curvas son muy importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Al igual que si están muy próximas describirán elipses y al contrario si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

En otra situación son importantes en aerodinámica y en la aplicación industrial, esto a base de que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud así mismo logrando unas superficies, formas y curvas perfectas. Superficies regladas: es la creación de una superficie generada por el movimiento de una recta denomina generatriz manteniéndose en contacto y al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares. Superficies de revolución es generada mediante la rotación de una curva plana o generatriz alrededor de una recta directriz llamada eje de rotación.

Elementos característicos: Distancia focal, en el caso de elipses e hipérbolas es la distancia entre sus dos focos. Focos el foco de una curva es un punto singular, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionados con los puntos de dicha curva. Radio vector: es la distancia desde un punto de la cónica hasta su respectivo foco. Centro: es el punto que se encuentra en medio de una cónica. Eje focal: es la recta que pasa por el foco. Vertiesen cónicas son los puntos de intersección de la cónica con su eje focal. Eje mayor: es el segmento que tiene por extremos a los vértices. Eje menor: es la recta mediatriz del eje mayor a cuyos extremos se les suele llamar covertices. Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

Clasificación de las superficies:

Definición de una superficie: es la abstracción matemática del concepto familiar de superficie en el espacio. Un equivalente de superficie par dimensiones superiores es de una variedad n-dimensional. Una variedad n-dimensional es un espacio topológico localmente homeomorfo al espacio cicloideo de la misma dimensión. La variedad n-dimensional con borde, es un espacio topológico en el que cada punto tiene un entorno homcomorfo bien a un disco abierto en el espacio euclídeo de dimensión n, o bien al subespacio (x1,x2) E : x1>0. El conjunto de los puntos con un entorno homcomorfe a, se llama el interior de la variedad el conjunto restante constituye el borde de la variedad. Las variables sin borde se llaman cerradas. La esfera, toro y el plano proyectivo real son fundamentales de superficies en el sentido de que cualquier superficie cerrada se puede obtener a partir de ellas mediante el proceso que precisaremos más delante de formar sumas conexas. Las superficies pueden ser de dos tipos, orientables o no orientables.

Dar una orientación en el plano o en una pequeña región de el es fijar el sentido de rotación en el plano alrededor de un punto que se considera como positivo y el que se considera como negativo, es elegir un sistema de coordenadas como positivo si la matriz del cambio de base tiene determinada mayor que cero decimos que las coordenadas son de la misma clase. Si todo camino cerrado preserva la orientación quiere decir que, si moviendo un círculo orientado a lo largo de un camino cerrado, no cambia la orientación cuando volvemos al punto de partida la superficie se dirá orientable y no orientable en caso contrario esto quiere decir que si existe al menos un camino cerrado que no le preserva. Un ejemplo seria la banda de Moebius.

Ejemplo: La banda de espacio topológico definido como sigue es x = {(x, y) € : -10< 10, -1 < Y < 1}, los puntos (10, y) y (-10. -y). El espacio consiste X/ es la banda de Moebius. Todas las superficies admiten un triángulo. Hay una gran variedad de curvas y superficies relacionadas con el arte, la arquitectura y en la vida cotidiana, una parte estas las cónicas y cuadráticas como los cilindros que se menciono todos ellos son parte de la preparación de una sociedad al ir transformando un país donde las matemáticas es lo primordial para poder desarrollar cada uno de los conceptos mencionados, al igual que son de bastante ayuda.

Para determinar bien acerca de la clasificación de las superficies y dejar mas en claro su concepto se determino una tabla el cual indica si son reglas, desarrolladas etc.

Clasificación de superficies

Superficies regladas son creadas por el desplazamiento de una línea recta:

• Poliedros. Son conformados por superficies planas (regular o irregular). Ejemplo: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro. Superficies desarrollables.
• Simple curvatura. Son generadas por el movimiento de una recta sobre una curva. Ejemplo: Cilindro, cono, convoluta por plano tangente.
• Alabeadas. Son creadas por el desplazamiento de una línea recta, de tal manera que dos posiciones consecutivas de la misma estas se cruzan. Superficies no desarrollables

Superficies de doble curvatura son creadas por el desplazamiento de una línea curva:

• Superficies de revolución. Son creadas por el giro de una curva sobre un eje. Ejemplo: Esfera, esferoide, paraboloide de revolución, toroide, vaso y tinaja.
• De evolución. Son creadas por el desplazamiento de una curva, en forma variable o constante sobre una trayectoria curva no circular. Ejemplo: Elipsoide, contorneadas, fuselajes y cónicas

Conclusión:

Para concluir nos dimos cuenta de que las matemáticas son muy útiles en la vida cotidiana. Por eso debemos de tener en cuenta cada factor importante sobre dónde y para qué situación las podemos poner en práctica, debemos de tener en cuenta que, aunque por muy mínimo el detalle que sea, ya sea cuando vallas al mandado o a algún sitio estarán presentes.

Por eso en el transcurso de los años han estado avanzando de una manera muy espontanea esto a base de que la tecnología tiene un avance y el hombre va creando nuevas tecnologías como por ejemplo los autos cada día van siendo más tecnológicos, porque menciono esto porque ahí es donde se aplican las superficies cilíndricas los autos tienen formas rectas o en forma de cónicas sus piezas son superficies cilíndricas y si no fuera por ellas creo que los autos no tuvieran la tecnología que hoy en día se vive. Al igual que en las carreteras las superficies cilíndricas entran hay mismo por que hacen puentes o carreteras con túneles. Por eso debemos de agradecer a las personas que en tiempos atrás se esmeraron para poder hacer todo esto posible, ya que en los tiempos de antes si alguien sabia o decía algo nuevo era un extraño ante la sociedad e incluso los encerraban.

Referencias:

1. https://www.ecured.cu/Ecuaciones_param%C3%A9tricas
2. https://www.ecured.cu/Secciones_c%C3%B39nicas
3. https://www.academia.edu/41381010/Clasificacion%C3%B3n_de_superficies