Uso de la Matemáticas en las Obras de Jorge Luis Borges

Introducción

El presente ensayo se basa en el enigmático uso de las matemáticas en las obras y cuentos del famoso escritor argentino Jorge Luis Borges. Si bien sabemos que es un emblemático escritor de literatura, sus escritos no sólo eran simples cuentos o poesías, sino que todo tiene un trasfondo que te hace encariñarte con lo que escribe, sin embargo, muchos de estos escritos poseen enigmas y trasfondos matemáticos, dado a esto, este ensayo está basado en la vida de Jorge Luis Borges, su literatura, su aprendizaje matemático y como lo plasmaba en sus obras.

Desarrollo

Jorge Luis Borges fue un emblemático escritor argentino, icono de la literatura hispana, que logró no sólo un alcance en la literatura de habla hispana, sino también en todo el mundo, dado a sus grandes escritos que transmiten sabiduría, emociones, sentimientos, así como también reflexiones. Es un escritor al que yo siempre he admirado, puesto que me considero una recurrente lectora de su literatura, con la que crecí. Sin embargo, al leer varios ensayos de autores conocidos de la época, así como datos curiosos, me doy cuenta que varias obras, tienen referencias matemáticas, así como también muchos temas complejos de las matemáticas.

Al igual que yo te preguntarás ¿qué tiene de relación la matemática con las obras de Jorge Luis Borges? Pues en realidad si tienen mucha relación, aunque a simple vista no parezca, solo un verdadero conocedor o experto en las matemáticas lo podría identificar a simple vista, puesto que algunas de las obras de Borges no son sólo letras, sino que combina los números y poseen cierto vínculo entre las matemáticas y el emblemático escritor argentino. Borges no fue un apasionado sólo de la literatura y de las letras, también lo fue en el tema de las matemáticas. El fue por muchos años un constante lector de libros matemáticos, cabe aclarar que habían muchos libros matemáticos que no comprendía en su totalidad. Solo un conocedor de temas matemáticos se puede percatar que en las obras más notables de Jorge Luis Borges, como son “El Aleph”, “La muerte y la brújula”, “La Biblioteca de Babel”, entre otros, poseen muchas referencias matemáticas, debido a que no soy una experta ni conocedora de las matemáticas, sino más bien una lectora de otro tipo de contenido, como novelas románticas, cuentos, poesía, etc, no puedo identificar fácilmente en sus obras esa relación en entre Borges y la matemática, sin embargo, gracias al contenido del libro de Guillermo Martínez en su libro “Borges y la matemática”, ahora puedo captar y asimilar esta semejanza, el ejemplo más notorio es el uso de los números finitos e infinitos, las paradojas, etc. Realmente no tengo una gran comprensión matemática para saber que otros temas ha incluido o plasmado en forma oculta o secreta en sus obras, ya que el nunca pronunció oficialmente que en sus obras el había incluido este tipo de contenido matemático. He de suponer que para un lector fervoroso de temas matemáticos, podría llegar a ser un cautivado y atraído lector de las obras de Borges, simplemente por la maravillosa manera en que el autor argentino convirtió las matemáticas en algo narrativo.

El acercamiento inicial de Guillermo Martínez (autor de “Borges y la matemática”) a las obras de Borges fue algo esporádico, ya que no lo leyó todo a lo largo, sino que fue leyendo por partes y por cuentos que el sabía que ya poseían estas referencias, hasta completar todas las obras, todo esto con una mirada matemática, para averiguar qué podía encontrar de ellas en sus escritos. Él igual es un escritor y matemático, posee ciertas similitudes con Borges, pero no en su todo, así como Borges no era un experto matemático, Martínez no es un experto escritor, pero si un apasionado por lo que hace.

Concentrándome más a fondo en la obra del autor Guillermo Martínez, en la que escribe sobre Borges y la matemática, me doy cuenta de las diferentes perspectivas o encuadres en los que te puedes enfocar en cualquier obra que leas, a esto me refiero, a que si tú lees alguna novela romántica, te puedes enfocar en un tema lírico, un tema crítico, o de igual forma, aunque no muy común, en un tema matemático, es por esto que muchas veces al leer una obra, vemos por debajo de ella, ya que no le damos un cierto enfoque específico y tal vez puedas entender la trama, pero no el trasfondo, es lo qué pasa con las obras de Borges, ya que puede existir el lector que solo lea las obras sin darles un sentido, y logre captar por debajo de la obra, o si no, un lector introvertido que analice y una las partes de la obra, lo que hará este último tipo de lector, es darle un significado a la obra, así logrará entender que en ciertas obras de Borges se utilicen referencias matemáticas, con esto el podrá captar por encima de la obra.

No sé con exactitud cuánto tiempo de estudio dedicó Borges a libros matemáticos, metafísicos, etc, pero lo que sí me queda claro, es que sin ninguna dificultad el pudo plasmar estos conocimientos de forma secreta en sus obras, lo que considero que lo pone por encima de otros autores puesto que hace que otros tipos de lectores, expertos matemáticos o público se interesen por sus obras literarias.

Como mencioné anteriormente, todo se trata de mirar por un ángulo en concreto las obras de Borges, ya que existe mucha relación de diferentes temas en sus obras, y te preguntarás ¿a qué tipo de temas me refiero? Pues aunque no lo creas, no sólo incluye referencias o temas matemáticos, sino también temas relacionados con la física, la ciencia, entre otros temas que cuando te enfocas en ellos, puedes descubrir gran semejanza entre ellos y su literatura. Es el gran ejemplo de reconocidos cuentos de Borges, como “El disco”, “La esfera de Pascal”, “La biblioteca de Babel” (muy bueno para referencias matemáticas), etc, pero el que si contiene estos tres temas que abordé como ejemplo de enfoque, es la obra “El Aleph”.

Jorge Luis Borges hace referencia en algunas obras a los números finitos e infinitos, menciona a la Mengenlehre directamente, ¿qué es la Mengenlehre? Es la teoría de conjuntos, o sea la relación que existe entre ciertos elementos o propiedades, rama de la lógica matemática, que por ejemplo, se imparte este tema en “matemáticas para pensar”. El Aleph, obra literaria de Jorge Luis Borges, es en referencia a “Aleph” que en las matemáticas es una letra hebrea que usan los matemáticos para referirse a la teoría de conjuntos, que su símbolo gráfico representa a un brazo apuntando al cielo y otro brazo apuntando a la tierra, esto quiere decir qué hay cosas finitas y cosas infinitas, el contexto finito representa o hace referencia a tener la misma cantidad de elementos, mientras que en referencia a lo infinito, podrían existir diversas variedades de infinitos. Este y otros conceptos matemáticos le fascinaban totalmente a Borges, porque en referencia al infinito matemáticos, no necesariamente el todo es mayor que cualquier parte, sino que hay partes que pueden ser más grandes que el todo, o algunas que son equivalentes al todo. Personalmente creo que son temas muy complejos, que realmente no cualquiera podría interesarse profundamente por temas como estos, debido a que poseen cierto nivel de comprensión y lógica, que para mí, no es algo que se me de fácilmente, sin embargo, Borges puede crear una conexión entre los que no están interesados en fines matemáticos y las matemáticas, porque al final de todo te facilita entender temas matemáticos en forma de narrativa, los cuales están inmersos en la literatura de una manera muy llamativa que logra captar la atención del lector y hace que el mismo lector cree cierto interés por estos conceptos y el por qué de la finalidad de combinar las matemáticas en sus obras, o al menos ese fue mi caso.

Por otra parte, para entender puramente estos elementos, basta con empezar con algo básico como el ejemplo de contar, por eso se empieza cuando eres chico, con contar las cantidades y llegar a relacionar lógicamente que si en una habitación hay 5 batas y en la otra sala 5 médicos, por mera lógica sabes que a esos 5 médicos a cada uno le tocará una bata, este podría ser un ejemplo de números finitos, porque amabas salas contaban con un mismo número cerrado de elementos, pero si se habla de infinitos, el ser humano ha estado en práctica desde que se llevó la operación de contar y cuando surgió la incógnita de cuantas cantidades existen, porque lo que nadie ha llegado a eso porque es algo infinito, los números son infinitos. Tan complejo es lo infinito ya que Borges lo empleó en muchas obras, cómo “El libro de Arena”, “La biblioteca de Babel”; entre otro, (obras que ya mencioné anteriormente).

Otro concepto matemático que utilizaba Borges, era el de los lenguajes, tema que está evidente en la “Biblioteca de Babel”, puesta en escena en referencia de los lenguajes artificiales, o sea la posibilidad de que todo libro inteligible exista, que toda palabra que se pueda formar por x o y letra tendrá un significado, en esta obra primero se presenta a un bibliotecario que busca el catálogo de los catálogos, este también se guía de lo infinito, dado que en la biblioteca que se presenta, puede contener infinidad de libros, ya que primero se tendrían que clasificar, por ejemplo, el separar por anaqueles libros que sean sólo en idioma español, otro en inglés, alemán, francés…, así como también clasificar los libros por número de palabras utilizadas en el, por el número de páginas, el tamaño de libro, los tipos de prólogos, los diferentes temas, etc, y así es como en este libro se presenta como algo infinito, ya que no es enumerable la cantidad de libros que podrían haber en la biblioteca de Babel. Por otra parte, el infinito en el “libro de Arena”, en el que se muestra que de un segmento finito se pueden subdividir segmentos infinitos, como fue el ejemplo de que en las páginas de un libro, todo está fraccionado, pero siempre hay otros números intermedios a estos y de la misma manera el no puede encontrar la página que busca porque siempre hay otras páginas que brotan en el medio, Borges intenta demostrar que si existen muchos números fraccionarios como números naturales, ¿a qué me refiero con esto? En pocas palabras, las fracciones son raciones de los números naturales, y por cada mismo numerador, debe de haber números denominadores infinitos, o sea, muchas combinaciones racionales.

Otra idea de Borges en sus obras, en donde muestra su gran conocimiento sobre la “Paradoja de Russell”, o como lo llama Guillermo Martínez “Paradoja de la imaginación” esta fue una teoría que desacreditaba y contradecía la teoría original de conjuntos de George Cantor, porque por ejemplo, el conjunto de todas las palmeras, no es una palmera, aunque el conjunto de todos los conceptos, si es en sí un concepto. Este es un tema el cual si alguna vez escuchaste de la teoría de conjuntos o te lo enseñaron en la escuela, debes de conocerlo, y si no, para entenderlo mejor, un ejemplo, si existe una persona que sea cocinera y solo cocine para personas que no saben cocinar, y si ella se cocina, ¿entra en el grupo de personas que no saben cocinar? Pues no, ya que como mencioné anteriormente, es que por tener un conjunto de varios elementos, se signifiquen que esa persona entre en la clasificación de personas que no saben cocinar.

Aunque no sólo fueron estos conceptos los que utilizó Borges en sus obras, ni tampoco sólo en estos escritos, es decir, existe una cantidad de ideas que el tomó de las matemáticas, por ejemplo la recursión, ya que en algún momento menciona que el primer acercamiento que tuvo con el infinito fue por una lata de bizcochos que traía a unos guerreros asiáticos en una esquina y se repetía la lata con la misma escena y así indefinidamente, y esto el lo retoma con el mapa de Inglaterra que en una esquina se repite el mismo mapa debido a que es muy preciso y eso crea un infinito. Por otra parte igual lo utilizaba en cuentos no tan conocidos y en poemas como “Ajedrez”, en dónde al leerlo cuesta comprenderlo y darle un sentido o significado, ya que habla sobre que en dónde comienza la trama de un Dios detrás de Dios, a lo que se refiere que el jugador está movido por un Dios, detrás de ese Dios hay otro Dios, y así indefinidamente, por lo que igual aparece la idea del infinito, todos son elementos que provienen de la matemática.

Guillermo Martínez para finalizar su libro, cierra con la pregunta “¿Por qué Borges interesa a los matemáticos?” Pregunta a la que si le da respuesta, puesto que estos elementos anteriores (hago referencia a el infinito, la paradoja de Russell y los lenguajes) son temas que Borges va involucrando en sus cuentos, ya sea en todo el contexto o solo por fragmentos. Existen muchos expertos matemáticos o letrados de la ciencia, que se muestran verdaderamente atraídos por sus escritos, y estos al terminar de leerlos se muestran maravillados por la cantidad de referencias ya sea matemáticas, físicas, etc, de sus cuentos, es por eso que muchos autores de estas ramas escriben al respecto mostrando su admiración hacia el autor, ¿Por qué? Pues claro por la sobresaliente habilidad de Jorge Luis Borges de involucrar estas ciencias en sus escritos y de una manera muy atrayente, de igual forma se le atribuyen muchos más méritos por el gran contenido en sus obras y por tener una ensayística perfecta, y por todo esto, fue un autor muy reconocido en su época, pero sin duda alguna, aunque ya no esté en este mundo, se le seguirá admirando y distinguiendo por semejante habilidad artística plasmada en la literatura.

Borges comprendía una capacidad intelectual infatigable, Borges era una persona muy curiosa, tanta curiosidad tenía por descubrir nuevos esquemas que se salía de sus propios estándares, fue un consumidor de los libros de Russell que le sirvieron para poder poseer los conocimientos que tenía, no sólo de las matemáticas, sino también física, metafísica, entre otras ramas, todos estos fueron intereses intelectuales. No incluía pequeñas referencias, sino también lecciones, fragmentosy ejemplos de estos temas.

Se fueron descubriendo sus grandes intereses intelectuales debido a que en la biblioteca nacional existe una lista de los libros que Borges escogía cuando iba a mencionado lugar, pero esto tal vez no nos puede asegurar que realmente fueron leídos todos (hablando en otro contexto), porque si es claro que muchos tenemos libros de matemáticas o física en nuestras casas, pero eso no asegura que nosotros ya los hayamos leído, más porque no es fácil leer ese tipo de contenido, muchas veces lo empiezas y nunca sabes cómo terminarlo, personalmente son difíciles de agarrar para mi, pero volviendo al comentario principal sobre las lecturas de Borges en la biblioteca, todo esto es un claro ejemplo de que él realmente si los leía, por la riqueza de conocimientos que poseía, a parte porque al plasmar estos conceptos matemáticos en sus obras, da la pauta hasta donde llegó a leerlos.

Lo más interesante es la incógnita de que si Borges tomo las matemáticas como inspiración para sus ficciones, o sólo las utilizaba como referencias.

Hay una cuestión muy importante dentro de todo este ensayo, y son las matemáticas, estas no son solo números, sino que es una ciencia que se encarga de toda la estructura, a lo largo del curso pude comprender la importancia de las matemáticas en las diferentes áreas de estudio, así es, en cualquier profesión están inmersas y poseen gran valor, está involucrada desde la danza, la música, el derecho, la arquitectura, en la poesía, la literatura, etc. Nunca se debe de poner en cuestión para que sirven, puesto que desde principios de la humanidad han sido indispensables, son una construcción que la misma sociedad ha ido edificando, el poder de las matemáticas es sorpréndete, debido a esto, sin ellas no existiría la tecnología, porque son la base de estos avances tecnológicos. También, por la otra cara de la moneda del ensayo, está la importancia de la literatura, esta nos permite conectarnos aunque estén escritas en papel, el leer nos otorga imaginar lo que se esté escribiendo, técnicamente es un espejo hacia el mundo, esto nos permite a los lectores conocer nuevos temas y descubrir nuevas puertas de sabiduría. Es así que a través de la literatura, como son los ensayos y cuentos de Guillermo Martínez, pero en especial “Borges y la matemática”, pude llegar a descubrir esta increíble unión y combinación de los escritos de Jorge Luis Borges con las matemáticas, ya que nos podemos conectar con los pensamientos e ideas que dejó en la tierra plasmados en papel, así también se debe de realzar y reconocer el trabajo de este autor puesto que en mi opinión, los dos autores me permitieron comprender mejor estos temas matemáticos, que en un principio no comprendía en su totalidad, pero ahora, me puedo ir con un buen sabor de boca y una nueva experiencia, al introducir este tipo de lecturas, aunque ya anteriormente me había considerado como una recurrente lectora de la literatura de Borges y de su poesía, pero nunca se me había ocurrido mirar los escritos con un ángulo basado en enfoques científicos o matemáticos.

Conclusión

En conclusión, estos temas matemáticos y algunos otros que se encuentran inmersos y algo secretos en las obras de Borges, son de gran ayuda para una mejor comprensión a sus cuentos, así al leerlos podrás relacionarlos con estos elementos de las matemáticas, y creará una mejor satisfacción lectora, así como también reforzará el interés por ciertos aspectos matemáticos.

Recomiendo que al leer cualquier libro, poesía, cuento, etc, trates de buscarle un ángulo temático, para que así puedas descubrir si tiene referencias con otros temas y sean más satisfactorio.

Referencia bibliográfica

• Martínez, Guillermo (19 de febrero de 2003). «Borges and Mathematics». Consultado el 9 de mayo de 2020.