Algoritmos Matemáticos Aplicados A Los Problemas De Transporte

Introducción

Los problemas de transporte consiste en decidir cuántas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (platas, ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc.) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos puntos. Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta disponible. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.

Desarrollo

 El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al área de operaciones, inventario y asignación de elementos. Cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, orígenes, destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos. Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas.

Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factibles solo si la sumatoria de recursos en los orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos. Propiedad de soluciones enteras. En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución óptima), asumen también valores enteros. Lo primero que se debe hacer es formular el problema en términos de programación lineal para esto se necesita identificar las actividades y los requerimientos del problema para de esta forma.

Se debe usar formularlo como un problema de programación lineal. Después de formular el problema, el siguiente paso es obtener una solución básica factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los 3 criterios siguientes:

•  Regla de la esquina noroeste.
• Método de la ruta preferente.
• Método de aproximación de Vogel.

Regla de la esquina noroeste: la primera elección X11, es decir, se inicia la asignación por la esquina noroeste de tabla. Luego se desplaza a la columna de la derecha si todavía quedan recursos en ese origen. De lo contrario se mueve al reglón debajo hasta realizar todas las asignaciones.

Método de la ruta preferente: se fundamenta en la asignación a partir del costo mínimo de distribuir una unidad. Primero se identifica este costo se realiza la asignación de recursos máxima posible y luego se identifica el siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta realizar todas las asignaciones. Método de asignación de Vogel: para cada renglón y columna, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más pequeño y el costo menor que le sigue en ese renglón o columna. En el renglón o columna con la mayor diferencia, se le asigna al menor costo unitario. 

El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos, y claro está, la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas. El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al área de operaciones, inventario y asignación de elementos.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos. Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a escala global que estimulan la aprehensión de los mismos. Se denomina algoritmo a un grupo finito de operaciones organizadas de manera lógica y ordenada que permite solucionar un determinado problema.

Se trata de una serie de instrucciones o reglas establecidas que, por medio de una sucesión de pasos, permiten arribar a un resultado o solución. Según los expertos en matemáticas, los algoritmos permiten trabajar a partir de un estado básico o inicial y, tras seguir los pasos propuestos, llegar a una solución. Cabe resaltar que, si bien los algoritmos suelen estar asociados al ámbito matemático (ya que permiten, por citar casos concretos, averiguar el cociente entre un par de dígitos. Determinar cuál es el máximo común divisor entre dos cifras pertenecientes al grupo de los enteros), aunque no siempre implican la presencia de números

Además de todo lo expuesto, en el ámbito matemático, y cuando estamos decididos a llevar a cabo la descripción de uno de esos algoritmos hay que tener en cuenta que se puede efectuar mediante tres niveles. Así, en primer lugar, nos encontramos con el de alto nivel, lo que es la descripción formal y finalmente la tarea de implementación. El modelo de transporte es un caso particular de los problemas referidos a la programación lineal. Trata situaciones de envío de productos de lugares llamados puntos de origen (fuentes de abastecimiento) a los puntos destino (fuentes de consumo), siendo su objetivo, determinar las cantidades óptimas de envío de las fuentes.

El abastecimiento a las fuentes de consumo  minimizan el costo total del transporte, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El algoritmo de transporte organiza los cálculos en una forma más cómoda aprovechando la ventaja de la estructura especial del modelo de transporte. Pare esto sigue los mismos pasos que el método simplex, sin embargo, en lugar de usar la tabla simplex normal se aprovecha la ventaja de la estructura especial del modelo de transporte para organizar los cálculos en una forma más cómoda. Se debe agregar que el algoritmo especial de transporte. 

Este fue desarrollado por primera vez cuando la norma eran los cálculos a mano y se necesitaba de soluciones con método abreviado. Hoy contamos con programas de cómputo que nos apoyan en la solución de los problemas que se presentan en la investigación de operaciones, sin embargo, el algoritmo además de su importancia histórica permite tener una perspectiva del uso de las relaciones teóricas primal-dual para llegar a un resultado práctico, de mejorar los cálculos a mano. Otro detalle importante es que el algoritmo de transporte se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado y eso quiere decir que la demanda total es igual a la oferta total.

Conclusión

Si el modelo está desbalanceado siempre se podrá aumentar con una fuente ficticia o destino ficticio para restaurar el equilibrio o balance. Los pasos del algoritmo de transporte son exactamente iguales a los del algoritmo simplex. En el primer paso se determina una solución básica factible de inicio que nos ayude a proseguir en el paso dos. En el segundo paso se usa la condición de optimalidad del método simplex para determinar la variable de entrada entre todas las variables básicas.  En el tercer paso se usa la condición de factibilidad del método simplex para determinar la variable de salida y así obtener la nueva solución. Posteriormente regresar al paso dos.