Babilonios: El Sistema Sexagesimal Y La Astronomía
El sistema de numeración de la antigua civilización babilónica era un sistema de numeración con base en el numero 60 conocido actualmente como sistema sexagesimal, uno de los primeros sistemas de notación posicional en los cuales los numerales del lado izquierdo de la notación son mayores que los de la derecha, como en el actual sistema decimal que es en base 10, del cual conocemos las unidades, decenas, centenas, etc.
Los vestigios mejor conocidos de las matemáticas mesopotámicas son las tablas de escrituras cuneiformes donde los sumerios y babilonios escribían sus registros de transacciones de negocios, tablas que facilitan la obtención de estos conocimientos en la actualidad.
Según el Ing. Eladio Sáenz Quiroga, en su compendio de apuntes para el curso de historia de las matemáticas de la facultad de ciencias fisicomatemáticas de la universidad autónoma de nuevo león. Las hipótesis más aceptadas, establecen que las matemáticas surgieron de las necesidades prácticas de desarrollo de las sociedades primitivas, la organización de la agricultura, control de siembras y ríos, sistemas de riego, construcciones y comercio. Otras hipótesis atribuyen el origen de las Matemáticas a través de revelaciones místicas y rituales religiosos, pero esto es poco aceptado en el medio científico, donde se considera que el hombre inteligente busca los recursos necesarios para enfrentar el medio que lo rodea físicamente, socialmente, políticamente, etc.
Los antiguos babilonios mantuvieron un registro detallado de las salidas y las puestas de las estrellas, el movimiento de los planetas, los eclipses solares y lunares; todo lo cual requiere familiaridad con las distancias angulares medidas sobre la esfera celeste. Utilizaron también una forma de análisis para calcular efemérides, que posteriormente fue descubierta en los años cincuenta por Otto Neugebauer. A partir del redescubrimiento de la civilización babilónica, se ha hecho evidente que los matemáticos y astrónomos de la antigua Grecia y del período helenístico tomaron mucho de los babilonios.
Los babilonios expresaban todos los períodos en meses sinódicos, debido posiblemente a que utilizaban un calendario luni-solar. Diversas relaciones con eventos anuales determinaban distintos valores para la duración del año. Similarmente, diversas relaciones entre los períodos del planeta eran conocidos. Todo este conocimiento fue transferido a los griegos probablemente poco después de las conquistas de Alejandro Magno (331 a. C.). Según el filósofo clásico Simplicio, Alejandro ordenó la traducción de los archivos astronómicos históricos bajo supervisión de su historiador Calístenes de Olinto (sobrino y discípulo de Aristóteles, a quién se los envió). El uso del número 60 como base para la medición de ángulos, coordenadas y medidas de tiempo se vincula a la vieja astronomía y a la trigonometría. Era común medir el ángulo de elevación de un astro y la trigonometría utiliza triángulos rectángulos.
En la Antigüedad, lo que ahora llamamos números enteros positivos excluido el cero eran los únicos números bona fide. Los números racionales actuales eran considerados razones entre números enteros, pues la filosofía imperante recurría a la proporción y una fracción, en definitiva, era una comparación proporcional entre dos segmentos de valores enteros. Todo esto vinculado a lo que llamamos mínimo común múltiplo. Todos los triángulos rectángulos de lados enteros tienen la propiedad de que el producto de sus tres lados es siempre un múltiplo de 60. Si uno de los catetos es primo, el otro es al menos múltiplo de doce y resulta múltiplo de sesenta si también la hipotenusa es prima. Si no hay cateto primo, un cateto es divisible por tres y el otro por cuatro; cualquiera de los tres lados es múltiplo de cinco.
Quedan vestigios del sistema sexagesimal en la medición del tiempo. Hay 24 horas en un día, 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto. Las unidades menores que un segundo se miden con el sistema decimal. Este método de calcular unidades también se usa en tipografía, donde las unidades básicas cícero o pica se dividen en doce puntos, que a su vez se dividen en décimas de punto. Además de las razones históricas que pueda haber en el origen de esta forma de calcular el tamaño de los tipos de imprenta y de otros elementos de composición tipográfica como las columnas, corondeles o calles, el motivo de su permanencia se debe a la comodidad con la que se pueden realizar mentalmente divisiones en medios, cuartos y tercios con puntos tipográficos enteros sin recurrir a decimales.
Durante el Califato Omeya, el sistema sexagesimal fue empleado por los árabes tanto para contar el tiempo como para la geometría y trigonometría que había evolucionado de los ancestros babilónicos, pasando por el viejo Egipto y muchas otras culturas. Fueron precisamente los árabes quienes asentaron el uso del sistema sexagesimal en la cultura moderna, ya que durante casi 500 años ostentaron todo el potencial científico sin discusión. Al igual que en su momento los babilonios trazaron las primeras líneas para que los árabes utilizaran su sistema años después, estos cimentaron el uso del sistema sexagesimal tal y como lo conocemos hoy día. Y por muy curiosos que resulte todavía sigue funcionando a la perfección.
En Babilonia se dividió la circunferencia en 360 arcos iguales. Cada una de esas partes recibió el nombre de grado y a cada una de ellas se le asignó un dios. En el zodíaco vuelve a aparecer el doce, pues esa cantidad de signos o «casas» tiene el sistema, abarcando un arco de 30 grados y un conjunto de la misma cantidad de dioses.
El sistema religioso era muy estricto y dogmático y exigía que los ángulos fueran construidos mediante regla no graduada de un solo borde y longitud indefinida, más un compás de abertura fija, mientras se trazaba una circunferencia, pero que se cerraba al levantarlo, con lo que no era posible usarlo para transportar segmentos o medidas. Este sistema de construcción geométrica era considerado de origen y uso divino; según estas creencias el universo había sido creado con ese método de construcción geométrica.
Cada 315 años el Sol y la Luna vuelven a situarse en el mismo lugar en el firmamento, con un error de 7 u 8 minutos de arco. Esto constituye un poco más del doble de la separación mínima que puede detectar el ojo humano sin instrumentos de aumento. El pequeño error debería tener un significado religioso ignorado por nuestra civilización, puesto que el grado era ocupado por un dios y se dividía en 60 minutos. Pero tanto el Sol como la Luna caían en el mismo dominio «divino». Cuatro períodos abarcan 1260 años, que equivalen a 3 + ½ veces 360 años. Llevando el conjunto a su mínima expresión entera tenemos el período astronómico de 2520 años, que forma parte de un triángulo rectángulo con un cateto y la hipotenusa primos: (71, 2520, 2521). Estos números, 1260 y 2520, son múltiplos de 12, 40 y 60 y pueden ocupar cualquier cateto y la hipotenusa de triángulos rectángulos semejantes al triángulo sagrado egipcio (3, 4, 5) y, en general, de cualquier triángulo rectángulo de lados enteros, en especial de aquellos con un cateto primo.
En conclusión podemos tomar que la importancia del sistema sexagesimal en el mundo actual es bastante, y si bien está tan interiorizada que no la notamos podemos decir que sigue presente en nuestro día a día, porque a más de usarse en la geometría podemos verla al contar los minutos días y horas del día, los días de la semana y las semanas del mes, así mismo es más grande la rama de la astronomia así calculan la repetición de eventos constantes como algunas lluvias de meteoritos, cometas con camino recurrente, eclipses, el simple conteo de la luna llena, y , mucha de esta información es gracias al registro que los babilonios conservaron, el sistema sexagesimal fue el previo de todo, fue el nacimiento de las matemáticas y la posibilidad de llegar hasta donde lo hemos hecho, es un legado exitoso y presente en solo algunas de las civilizaciones antiguas.
Referencias
- Boyer, C. B.: A history of mathematics. Nueva York: Wiley, 2.ª edición revisada por Uta C. Merzbach, 1989.
- O’Connor, J. J., y E. F. Robertson: «An overview of Babylonian mathematics», (http://www-history.mcs.standrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html) en MacTutor History of Mathematics, diciembrede 2000.
- Robson, Eleanor: Mathematics in Ancient Iraq: a social history. Princeton University Press, 2008.
- Toomer, G. J.: Hipparchus and babylonian astronomy, 1981.
- Ecured.cu. (2019). Sistema sexagesimal – EcuRed. [online] https://www.ecured.cu/Sistema_sexagesimal
