Comprender Y Conocer Los Modelos Matemáticos

Introducción

En esta unidad correspondiente a esta asignatura, estudiaremos los diferentes modelos probabilísticos, analizando las características de cada uno de ellos, y conocer las similitudes que existen entre ellos. Los modelos probabilísticos que analizaremos serán; Binomial, Poisson y Normal. Comenzaré por describir que es un modelo probabilístico, se trata de un modelo matemático que usa la probabilidad, resultado de un conjunto de datos generados por muestreo, de tal manera que asemejen los datos de una población mayor, las hipótesis resultantes describen un conjunto de distribuciones de probabilidad, que son capaces de aproximar ese conjunto de datos con el de la población total.

Desarrollo

Muestra, es un subconjunto tomado de una población, es una cantidad pequeña de casos, o individuos que se considera representativa de un total, que se toma de esa población, y con ella se emplearan los métodos para estudio, análisis o experimentación y poder lograr conclusiones aplicables al total de la población de donde se extrajo la muestra, en seguridad pública se puede tomar el número de robos casa habitación en México y trabajar buscando días, lugares o sitios con mayor incidencia y de ahí partir para establecer algún programa o política pública. 

Población, en estadística es un término utilizado para denominar el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan observaciones, también se le denomina Universo Colectivo. Datos Probabilísticos o estadísticos, un modelo probabilístico de un experimento requiere asociar un valor de probabilidad a cada punto del espacio muestral, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio, este es un modelo matemático que usa la probabilidad que incluye un conjunto de asunciones sobre la generación de algunos datos muestrales, de tal manera que asemejen datos de una población mayor.

Es importante mencionar que existen modelos probabilísticos tanto para variables discretas como para variables continuas. Un modelo estadístico queda especificado por un conjunto de ecuaciones que relacionan diversas variables aleatorias por lo que un modelo es una representación formal de una teoría’, los modelos estadísticos son una parte fundamentalmente de la inferencia estadística.

Binomial: Una distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar experimentos independientes entre sí acerca de una variable aleatoria. Para que una variable aleatoria se considere que es una distribución binomial, tiene las siguientes características:

• En cada experimento solo son posibles dos resultados.
• La probabilidad del éxito será constante, se representa mediante a letra “p”
• La probabilidad de fracaso también será constante, se representa mediante la letra “q” = 1 – p.
• El resultado obtenido en cada experimento es independiente al anterior, o sea que lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes.
• Los sucesos no pueden ocurrir dos veces al mismo tiempo.
• La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar como

X~ (n, p). n representa el número de experimentos y p la probabilidad de éxito.

• La variable aleatoria X se define como el número de éxitos dentro de un número “n” fijo de ensayos.

La fórmula para calcular la distribución normal es:

Donde:

n = número de ensayos/experimentos

x = número de éxitos

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso (1-p)

Poisson: Es una de las distribuciones más importantes de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña. Dentro de sus características de este modelo tenemos:

• Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación
• Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria; pueden producirse o no de una manera no determinística.
• La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud)
• La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
• La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.
• Normal: La distribución normal es la más importante de todas las distribuciones de probabilidad, ya que es una variable continua y conocida por la cantidad de fenómenos que explica.

Dentro de sus características tenemos que:

• Su aplicación es directa y permite observar muchas variables de interés, que pueden describirse fácilmente con este modelo.
• Sirve para acercarse a varias distribuciones de probabilidad discreta, entre estas la distribución de Poisson y la distribución Binomial.
• Sus propiedades han permitido el desarrollo de muchas técnicas de inferencia estadística. Proporcionando la base de la estadística inferencial clásica, por su relación con el teorema de límite central.

Ejercicio

Suponga que un cierto rasgo color de ojos, ser zurdo, etc. se determina por un par de genes, y que además d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Un funcionario de seguridad pública con una pareja de genes d,d se dice que es dominante puro y con la pareja de genes r,r se dice que es recesiva pura y con una pareja d,r se dice que es híbrida. En apariencia, los dominantes puros y los híbridos son similares. Los descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado. 

Conclusión

En conclusión a esta actividad tenemos que el poder conocer y comprender a la perfección estos tipos de modelos nos servirá de mucho, ya que por medio de estos modelos probabilísticos podremos tomar decisiones sobre eventos que se estudian y a la vez, poder tener las evidencias para sustentar tales decisiones, también comprendimos que son importantes porque nos ayudan a predecir la conducta de futuras repeticiones de algún experimento aleatorio y así tener la oportunidad de tomar las medidas pertinentes para evitarlo