La Importancia del Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático en la Infancia

Introducción

El objetivo general del Área de Matemáticas es acrecentar y reforzar la deducción lógica, para analizar y resolver los dilemas de la vida; es decir, cada período de Educación General Básica, debe fomentar en los alumnos el planteamiento y resolución de problemas a través del uso de variadas estrategias metodológicas que constituyan la base del enfoque a trabajar.

A través de esta investigación, se ha pretendido analizar de forma pedagógica las estrategias que se aplican actualmente a los estudiantes pertenecientes al Cuarto Año de Educación Básica, para el correcto desarrollo del pensamiento lógico – matemático, para de esta manera poder elegir y diferenciar aquellas estrategias que sean consideradas como las más efectivas para el pleno cumplimiento del fin educativo de esta área.

En el primer capítulo, se habla con brevedad sobre las teorías del Desarrollo Cognitivo de Piaget, del Aprendizaje Significativo de Ausubel con relación al desarrollo del pensamiento lógico – matemático, haciendo realce con otros autores sobre la validez de cada una de las teorías e investigaciones realizadas.

Desarrollo

El desarrollo cognitivo del pensamiento lógico-matemático era una reorganización progresiva de los procesos mentales. (Piaget, La representación del mundo en el niño., 1984) afirma que el desarrollo cognitivo inicia cuando el niño o niña experimenta un cierto nivel de maduración intelectual e intenta comprender el mundo cambiante que le rodea para luego crear sus propias conclusiones sobre su entorno, de forma que antes de dar inicio a la escolarización formal, la mayoría de los niños obtienen conocimientos considerables sobre numerar, las cifras y el cálculo.

El desarrollo cognitivo sigue un orden específico, que incluye cuatro etapas o fases, cada una de los cuales está formado por estructuras originales, las que se irán formando a partir del paso de una etapa a otra. Estas fases según Piaget son:

1. Etapa sensorio motor: Divido en varias subfases, la coordinación de varios de los sentidos con las acciones y sensaciones, se consideran principalmente los cambios intelectuales que tienen lugar entre el nacimiento y los 24 meses, espacio de tiempo en el cual, el infante pasa por una fase de adaptación y descubrimiento impulsada por la intriga causada por su entorno, hacia el final de esta etapa se vislumbra el pensamiento representacional.
2. Etapa preoperacional: Se extiende desde los dos a los siete años, en él se fortalecen las funciones semióticas que hacen alusión a la acción de pensar sobre los objetos en su ausencia. Esta aptitud aumenta con la manifestación de habilidades que permiten el simbolismo del cual forman parte: el dibujo, el lenguaje y el reconocimiento de imágenes y objetos. Piaget indica que los infantes pueden utilizar estas habilidades de representación o simbolismo para ver las cosas desde su propio enfoque ya que aún no desarrollan la capacidad de observar variadas perspectivas. En esta etapa los infantes son egocéntricos. Las principales señales del pensamiento egocéntrico son: el artificialismo: suposición sobre cómo fue fabricado un objeto; el animismo: creer que los objetos tienen alma o voluntad, es decir que poseen vida; el realismo: los niños intentan dar una existencia real a los fenómenos psicológicos como por ejemplo las pesadillas y los personajes que se observan en ellas.
3. Etapa operacional concreto: Se da entre los seis y once años; en esta fase los niños pueden obtener otros puntos de vista, considerando más una perspectiva y representación de cambios. Tienen la habilidad de trabajar mentalmente sobre representaciones de su entorno, también adquieren la capacidad de resolver problemas de una forma lógica y simple, pero no poseen la capacidad de pensar en todas las posibilidades lógicas más complejas ni comprenden el pensamiento abstracto; las operaciones que ejecutan son el producto de alteraciones de objetos y situaciones concretas relacionadas con su perspectiva; las características de esta fase son: a) apropiada noción de medida, con el entendimiento de la reducción a una magnitud inalterable; b) la perspectiva y la proyección; c) la comprensión de la velocidad y de las variables temporales y espaciales que la afectan; d) la comprensión de la ley de los grandes números en la teoría de las probabilidades; en esta fase el alumno adquiere la habilidad de plantear y dar solución a problemas que requieren la utilización y comprensión de variables.
4. Etapa de las operaiones formales: Se prode entre la adolescencia y la edad adulta, es decir entre los 11 y 20 años. En esta fase, los infantes tienen la capacidad de pensar sobre su propio pensamiento, es decir, han adquirido pensamientos metacognitivos; han desarrollado el pensamiento abstracto; son capaces de meditar sobre las bases de posibilidades teóricas, así como de realidades concretas, son capaces de considerar situaciones hipotéticas. (Piaget, La representación del mundo en el niño., 2001) señala que. “Las matemáticas elementales son un sistema de ideas y métodos fundamentales que permiten abordar problemas matemáticos”. Por ejemplo, el desarrollo de la comprensión de variables para la resolución de problemas, cifras y de una manera específica de contar está ligado a la constitución de una forma más avanzada del pensamiento, esto se manifiesta gracias a la “etapa operacional concreto”, los infantes que no han abordado esta etapa no pueden entender el número ni numerar, mientras que los niños que sí han logrado llegar, pueden hacerlo, estando dentro de este grupo los niños pertenecientes a cuarto de básica. Piaget, explica que a medida que el infante crece y madura psicológicamente, utiliza gradualmente representaciones más elaboradas para estructurar la información del mundo exterior que le permite desarrollar su inteligencia y pensamiento para lo cual hace referencia a la presencia de tres tipos de conocimiento:

• El conocimiento físico: Es el que adquiere el niño a través de la utilización de los objetos que están a su alrededor y su constante interacción con el entorno.
• El conocimiento social, es el conocimiento que adquiere el niño en su relación con otros infantes y los adultos, untos con sus propias ideas sobre las relaciones interpersonales.
• El conocimiento lógico-matemático, surge de un pensamiento abstracto reflexivo ya que este conocimiento no es observable y es el sujeto quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, yendo desde lo más simple a lo más complejo, teniendo como singularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene del objeto, proviene de la acción cometida sobre él

 Un elemento fundamental para que todo niño desde el nacimiento hasta llegar a la edad de un niño de Cuarto de Básica, es que aprenda es a ser lógico. Desde ese punto de vista se puede deducir que solamente aquel individuo que entienda y conozca las reglas lógicas puede realizar sin errores las tareas matemáticas más complejas. Por tanto, es importante reconocer a la lógica como uno de los componentes del sistema cognitivo de todo individuo. Su importancia radica en que ayuda a establecer las bases del razonamiento, así como la construcción de los conocimientos de variadas áreas de estudio. 

Los niños deben inferir la lógica de las relaciones matemáticas y su clasificación para comprender las equivalencias y como producto de ello, el significado del número, de modo que la equivalencia es la base psicológica de la comprensión del número, de manera que, para establecer una igualdad, los niños tienen que llevar la contabilidad de los componentes que han asociado mediante la imposición de una orden a seguir. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el infante al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de mayor peso con uno de menor peso y como resultado deduce que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático ‘surge de una abstracción reflexiva’, ya que este conocimiento no es visible y es el individuo quien lo fabrica en su mente a través de las relaciones con los objetos, comenzando siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como singularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene del objeto, proviene de la acción cometida sobre él. Por lo cual este conocimiento logra poseer características propias que lo distinguen de otros entendimientos. 

Para el niño la adquisición de nuevos pensamientos matemáticos, será más fácil al descubrir un concepto simple o poco complejo, ya que este requiere menos experiencia y ensayo, que el de un concepto complejo. Dentro del pensamiento cognitivo la mente de un niño no se limita simplemente a absorber información, su capacidad para aprender tiene límites, esto debido a que el proceso de asimilación y aplicación en los niños es más lento, procesando pequeñas cantidades de información, por ejemplo: los niños aprenden paso a paso las conexiones matemáticas que les permiten dominar las combinaciones numéricas básicas. Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una postura completamente intelectual, requiere en el niño o niña, el desarrollo de estructuras internas y del total manejo de ciertos principios que son producto de la experimentación e interacción del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permitan adquirir las nociones principales de clasificación, progresión y la noción de cifra. El adulto que acompañe al infante en su proceso de adquisición de conocimientos, debe planificar actividades didácticas que le permitan al alumno tener interacción con objetos reales, que sean parte de su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc. 

El pensamiento lógico-matemático juega un papel dominante, tan importante que sin él los conocimientos físicos y lógicos no se podrían aplicar o aprovechar. Por ejemplo, se muestra que existe un grado en el cual el niño no acepta la cualidad de la transitividad, o la propiedad conmutativa fenómeno que a partir de los siete u ocho años se manifestará como obvio por menester deductivo. La experiencia física se trata de actuar en objetos para adquirir un conocimiento por conceptualización a partir de los mismos objetos, el infante al alzar sólidos puede deducir por experiencia física la diversidad de la masa y la relación con su volumen; en tanto que la experiencia lógico – matemática se trata de operar sobre los objetos, y obtener conocimiento simultáneamente mientras se realiza la acción; pues ésta comienza por otorgar a los objetos características que no poseían por sí mismos, manteniendo sus cualidades anteriores. 

La experiencia se refiere a los caracteres incluidos por la acción en el objeto y no a las cualidades anteriores de éste, es decir el conocimiento se extrae de la acción como tal y no de los caracteres físicos del objeto; en un momento determinado las acciones lógico matemáticas del sujeto pueden relegar de su aplicación a objetos físicos e interiorizarse en procedimientos manipulables simbólicamente, la experiencia solo se hace accesible a partir de los marcos lógico – matemáticos que consisten en disposiciones, clasificaciones, proporciones, ocupaciones, etc. (Gardner, 1996) señala que Piaget ha apoyado mucho a discernir el desarrollo cognitivo, que coincide principalmente al desarrollo de la inteligencia lógico-matemática; pero tener conocimiento del tamaño y la medida de los elementos, la invención de la cantidad, el paso de los conceptos precisos a los abstractos y finalmente la construcción de hipótesis, no son esencialmente aplicables al incremento de otros pensamientos que además siguen unos procedimientos distintivos. 

Aunque la inteligencia lógica-matemática comprende conocimientos muy importantes para el progreso de la tecnología y de otras ciencias, no es sobresaliente a otros tipos de conocimientos porque frente a los enigmas de la vida los otros conocimientos tienen sus propios mecanismos personales de clasificar la información y de utilizar recursos para descifrarlos y no necesariamente se arreglan por medio del cálculo. 

El Aprendizaje significativo de Ausubel

“Para tomar decisiones eficientes sobre el currículo, la enseñanza, la evaluación y la corrección en matemáticas, los docentes deben tomar en cuenta con mucha atención la personalidad del niño” (Baroody, 2005). Según este autor, toda enseñanza en el aula de clases puede ser ubicado en dos extensiones: 

• Repetición-aprendizaje significativo 
• Recepción descubrimiento

Cuando hablamos del aprendizaje por repetición, el argumento adquiere mucha trascendencia en el proceso de aprendizaje, el contenido se le plantea al estudiante y él solo precisa de relacionar y activar significativamente, con los puntos sobresalientes de su estructura cognoscitiva y conservarlo para el recuerdo, para evocaciones posteriores o como una base para la recopilación del nuevo material vinculado, de manera que. En el aprendizaje por reconocimiento, el tema principal de lo que ha de estudiarse, se debe investigar de manera independiente, antes de que se incorpore dentro de la estructura cognitiva. 

La pedagogía que pasa desapercibido la manera real de aprender las matemáticas por parte de los infantes puede obstruir el aprendizaje relevante, producir problemas de estudio y fomentar sensibilidad y convicciones debilitadoras. Para este tipo de enseñanza debe haber lo que se denomina “actitud para el aprendizaje significativo”, que se trata de una facilidad por parte del niño para relacionar sus conocimientos cognitivos recientemente adquiridos con los que ya poseía antiguamente. Sin embargo, el aprendizaje característico de los conocimientos lógico matemáticos, se obtienen de forma gradual, a través de la comprensión de cada paso a seguir. El aprendizaje significativo no debe ser estricto, tampoco adaptarse a imposiciones temporales, sino por el contrario, en infantes se debe estipular un tiempo conveniente para la asimilación y la incorporación del entendimiento. El aprendizaje significativo figura colocar de realce el proceso de realización de significados como elemento fundamental del aprendizaje. Entre los requisitos para que se pueda producir el aprendizaje significativo, debe sobresalir: 

• Conceptualización lógica: hace referencia a la estructura interna del contenido. 
• Conceptualización psicológica: hace alusión a que se pueda establecer vínculos no arbitrarios entre los conocimientos pasados y los nuevos. Es referente a la persona que aprende y depende de sus conocimientos anteriores. 
• Motivación: Debe existir una disposición propia para la educación en el estudiante. Se conocen tres tipos de necesidades: poder, afiliación y logro. La magnitud de cada una de ellas, varía según la persona y genera numerosos estados motivacionales que deben ser tomados en cuenta. (Ausubel, 1983) explican sobre la importancia de la conceptualización del aprendizaje que se obtiene cuando la información reciente se pone en movimiento y causa que se relacionen conceptos ya existentes en la mente del individuo que aprende, es decir, significados incluyentes o inclusores.

Para este tipo de instrucción, Ausubel alega que debe conservarse lo que se denomina “actitud para el aprendizaje significativo”, que se trata de una capacidad por parte del estudiante para anexar una tarea de aprendizaje sustancial y no arbitraria, con las posturas importantes de su propia estructura cognitiva. Este concepto que puede unirse al de incentivo del aprendizaje, unida a lo largo del proceso de aprendizaje a el mayor entendimiento posible por parte del alumno de la “conceptualización” de lo que se aprende, sea en términos de cómo se estructura una acción concreta con la adquisición de un objeto complejo o con la continuación de las situaciones de enseñanza en correspondencia con el objetivo. En una conceptualización más compleja de motivación se la define como la ración de trabajo aplicada a distintas actividades, que son el resultado de la afinidad existente entre los estilos cognitivos, afectivos y morales. 

Para Ausubel la solución de dificultades es la forma de actividad o pensamiento dirigido en los que, tanto la representación cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de una situación problemática actual, son reorganizados, transformados o recombinados para lograr un objetivo diseñado; involucra la generación de estrategias que trasciende la mera aplicación de principios. Los problemas matemáticos implican un no saber, o bien una diferencia entre dos ideas que se convierten en un obstáculo que se necesita traspasar. Esta solución se logra al utilizar básicamente un tipo de conocimiento: la lógica – matemática. La solución de problemas tiene valor porque fomenta técnicas y conductas que son valiosas para la escuela y la existencia.

Conclusiones

A partir de la presente investigación, podemos concluir que:

1. Las distintas y variadas concepciones sobre el crecimiento del pensamiento lógico matemático señalan al contacto y manejo directo del material concreto para obtener un aprendizaje elocuente en los estudiantes.
2. De la misma forma, hay que iniciar desde el contexto de los estudiantes y los obstáculos de la vida diaria para trabajar las lecciones de matemáticas y dirigirnos al reforzamiento del pensamiento lógico matemático.
3. Es esencial que los niños y niñas fomenten la capacidad de crear argumentos y lograr la correcta explicación de los procesos utilizados en la solución de un problema, poder enseñar su pensamiento lógico matemático y de analizar fenómenos y situaciones habituales, es decir, un real aprendizaje.

Bibliografía

1. Ausubel, D. N. (1983). Psicología educativa Un punto de vista . En Un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas.
2. Baroody, A. (2005). Pensamiento matemático de los niños. Madrid: Editorial Visor.
3. BRUNER, J. (1995). En Los Procesos de la Educación. Pedagogía Educativa. Berlín: Morata.
4. Gardner, H. (1996). En Inteligencias Múltiples: la teoría en la práctica. Barcelona: Paídos.
5. Piaget, J. (1984). La representación del mundo en el niño. Madrid: Morata.
6. Piaget, J. (2001). En La representación del mundo en el niño. Madrid: Morata.