Modelos Matemáticos: Desarrollo Del Ejercicio

 Introducción

En la presente actividad se desarrolla detalladamente los modelos probabilísticos que se utilizan en investigación, en la cual a través de técnicas estadísticas se realizan inferencias estadísticas a un conglomerado o grupo poblacional con intenciones de adelantarse a los hechos reales y por medio de la probabilidad, contar con planes y programas de atención en cada campo y disciplina en la que sean utilizados los modelos probabilísticos.

Debiendo considerar que actualmente, el uso de herramientas estadísticas es sumamente importante para el correcto funcionamiento de diversas áreas del conocimiento humano, en el que el conocimiento es lo que sabemos, la información o datos es la comunicación de conocimientos y así, los datos al aplicársele fórmulas matemáticas y probabilísticas; los datos se convierten en información importante cuando se hace relevantes y básicos para la toma de decisiones para afrontar alguna problemática específica.

Y así sucesivamente la información se convierte en hecho cuando es respaldada por datos, y en definitiva los hechos se convierten en conocimiento cuando son implementados en y utilizados de forma adecuada en la toma de decisiones con auténtico nacimiento de causa y efecto, basado en un modelo probabilístico.

Desarrollo

Considerando que con la implementación de modelos probabilísticos en diversas áreas de la ciencia como en las muy diferentes disciplinas permiten ser utilizados para protegerse de la incertidumbre, así como explotar con mayor precisión la incertidumbre.

Por lo que debemos asegurar que la probabilidad es importante en el proceso de toma de decisiones, en diferentes ámbitos e instituciones, como en las mismas ciencias sociales e inclusive en nuestra cotidianidad y en la que en un marco imaginario, por ejemplo, en muy pocas ocasiones existe información suficiente disponible, así la mayoría de las decisiones son tomadas de cara a la incertidumbre, razón por la cual adquiere gran importancia la probabilidad.

Los modelos probabilísticos están enfocados a aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos no controlados, así como la evaluación de riesgos de la toma de decisiones. Verificamos que, según el desarrollo de la materia de estadística para la investigación en seguridad pública, a continuación, se describen tres de los modelos probabilísticos más recurrentes y utilizados en seguridad pública, los cuales son:

Modelo probabilístico binomial

La que se considera una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar un número no establecido de experimentos o repeticiones de forma independientes entre sí, acerca de una variable que bien pudiera ser aleatoria.

Así, para que una variable sea considerada binominal debería cumplir características tales como que:

•  En cada ensayo, experimento, etc. solo están disponibles dos probables resultados y que ambas probabilidades puedan ser constantes de repetirse.
•  Que daca intento de repetición o experimento sea independiente del anterior, ósea que no afecte el resultado anterior
•  Que no pudieran existir dos resultados simultáneos en cada experimento o prueba realizada

Poisson

La distribución de poisson se utiliza en situación definida tales como por ejemplo se quiere cuantificar el número de veces o eventos de un tipo concreto y su ocurrencia en un intervalo de tiempo establecido o espacio dado. En definitiva, se refiere al número de eventos, incluso infinitamente hablando pudiera desarrollarse eventos en un espacio de tiempo a considerar según lo previsto para el estudio que corresponda.

En el desarrollo del modelo probabilístico, no se debe dejar de lado que en este tipo de distribución el número de éxitos que ocurran por unidad de tiempo es totalmente al azar y por añadidura cada intervalo de tiempo estudiado es independiente de otro intervaloLa fórmula general para de dicha distribución es:

Modelo probabilístico de distribución normal:

Es el modelo continuo más importante de la estadística y la probabilidad, esto por su aplicación directa y en las que se vera que muchas variables de relevancia pueden describirse por dicho modelo, así como por sus propiedades; que han permitido paralelamente el desarrollo de múltiples técnicas de inferencia estadística Entre sus principales características se encuentra que:

• • Muchos procesos y variables aleatorias se comportan de la misma forma,
• • Es de regular uso en la aproximación a otros tipos de distribuciones de probabilidad
• • En las muestras, las variables relacionadas y de sus medidas de tendencia central tales como moda, mediana, etc. prácticamente son iguales.

Ejercicio

Suponga que un cierto rasgo  color de ojos, ser zurdo, etc. se determina por un par de genes, y que además d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Un funcionario de seguridad pública con una pareja de genes d,d se dice que es dominante puro y con la pareja de genes r,r se dice que es recesiva pura y con una pareja d,r se dice que es híbrida. En apariencia, los dominantes puros y los híbridos son similares. Los descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado. 

Desarrollo del ejercicio

Para el anterior ejercicio, se debe considerar que:

• Determina e indica qué tipo de distribución puede usarse.
• Para el presente caso es binomial

Explica claramente tus argumentos.

• • Que los descendientes hereden un gen recesivo, cualquiera que lo sea, no influye para que otro descendiente adquiera un gen recesivo.
• • Solo se existe dos posibles respuestas, contener genes recesivos  r,r, o no, debido a que las combinaciones d y d, así como d y r se considerarían similares.
• • Debido a que un progenitor puede heredar gen d u r a su descendiente, de acuerdo con su ordenamiento genérico, su valor a considerar es .5, por lo que el evento u suceso puede considerarse como acierto o negativo.

Escribe el modelo correspondiente con los parámetros adecuados. Asignando valores, la probabilidad de crear un descendiente recesivo puro r,r es 25 % 0.5 * 0.5 = 25 %. De todas las posibles combinaciones de descendientes d,d, – d,r – r,d – r,r asignando valores, obtendríamos que un 3/4  3/4 3/4 1/4 = 108/256 = 0.42

Por lo tanto, sería un 42 % de probabilidad según la ecuación de que se obtenga un descendiente que no fuera recesivo.

Por lo tanto, el uso de modelos estadísticos tales como el caso de la distribución binomial tiene por resultado que es valiosa al momento de hacer cálculos sobre fracasos o aciertos de un evento en particular. En seguridad pública, el uso de este tipo de estudios de distribución permitiría en un momento determinado poder anticiparse a las posibles malas acciones y con los resultados provistos, verificar la buena forma de los planes y programas a desarrollar.

Conclusión

Los modelos probabilísticos deberían visualizarse de tal forma a que las acciones están basadas a los resultados que se esperan y mediante el uso de técnicas estadísticas para estimación, prueba y predicción. Así, queda claro que los modelos probabilísticos, el riesgo significa incertidumbre para la cual la distribución de probabilidad es conocida. Así, la evaluación de riesgo se encuentra contenida en un estudio para determinar los resultados de las acciones junto a sus probabilidades.