Tipos y Niveles de Estimaciones de Intervalos de Confianza

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Introducción

En el presente ensayo, vamos a conocer un poco más sobre la estimación de intervalos, el cual consiste en determinar un par de valores a y b, tales que constituidos en intervalo; y para una probabilidad con se verifica en relación al parámetro a estimar se cumpla.

Se puede decir que el nivel de confianza se usa para la expresión como la probabilidad que existe antes de tomar una muestra, en que el intervalo a construir, a partir de la muestra incluya el verdadero valor del parámetro a estimar. Cabe recalcar que este imparte confianza en la su aplicación del intervalo y que solo contiene el valor a estimar.

Es decir, cuanto mayor sea el nivel de confianza, la amplitud del intervalo de estimación también será mayor y por ende la estimación será menos exacta. Existen una infinidad de intervalos a los cuales les corresponde la misma probabilidad y, por tanto, habrá una infinidad de intervalos.

Por lo tanto, el levantamiento de intervalos depende de particularidades de la población dado los parámetros o combinaciones de los mismos en los que se les atribuye, tamaño muestral y parámetros poblacionales conocidos. Es por eso que se deduce que según dichas circunstancias la construcción de intervalos cambiará, ya que el patrón de trabajo permanece invariable.

Desarrollo

En este trabajo investigativo vamos a hablar acerca de las estimaciones de intervalos en la proporción, para abordar el tema debemos saber que las estimaciones son parte de la inferencia estadística la cual permite inducir, a partir de la indagación práctica compensada por una muestra ya que la estimación se realiza mediante el muestreo de frecuencia, y la influencia de ese número en una población mas grande. (WESTREICHER, 2020).

Las estimaciones de manera similar se pueden formar mediante la proyección de los resultados de encuestas o entrevistas sobre la población total, al momento de hacer una estimación, lo mas a menudo es que el objetivos es útil para generar un rango de posibles resultados, y esa cualidad es suficiente para ser útil, pero no es necesario que por lo que es probable que sea incorrecto, muchas veces usamos la inferencia o estimación en nuestra vida cotidiana por ejemplo al momento de tratar de averiguar el numero de dulces que hay en un frasco. En contexto las estimaciones son sistematizaciones que se ejecutan a partir de la estimación estadística, el estudio se lo desarrolla sobre una muestra que luego va a ser proyectada y más no en toda la población objetiva. (S.A, 2020)

Estimaciones de intervalo

La estimación por intervalos reside en instituir el intervalo de valores donde es más probable se halle el parámetro. La elaboración del intervalo se basa en las siguientes consideraciones:

  • Cuando conocemos la distribución muestral del estimador logramos obtener las posibilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.
  • Si conocemos el valor del parámetro poblacional, podríamos formar la probabilidad de que el estimador se encuentre dentro de los intervalos de la distribución muestral.
  • Si redundamos el muestreo un gran número de veces y precisamos un intervalo alrededor de cada coste del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido. Este intervalo es denominado ‘intervalo de confianza’.

 

Intervalo de confianza.

Se encuentran dos valores simétricos, que dentro de sí, encierran un porcentaje que yo quisiera conocer, el porcentaje dentro de ese rango existe un porcentaje que se denomina nivel de confianza, fuera del rango se denomina nivel de significación que se representa con alfa y es la probabilidad de quedar fuera del rango.

Expresamente estos números establecen un intervalo que se deduce a partir de datos de una muestra, y el valor inexplorado es un parámetro poblacional, el nivel de confianza simboliza el porcentaje de intervalos que tomados de 100 muestras autónomas diferentes sujetan en realidad el valor desconocido.

Hay dos tipos de intervalos de confianza:

  1. Intervalo de confianza de la media de una población. Esta medida es el intervalo de confianza que proporciona un rango de valores dentro del cual se encontrará el verdadero valor del parámetro poblacional con un cierto grado de confianza
  2. Intervalo de confianza para una proporción. Cuando asumimos una variable dicotómica a menudo importa conocer en qué proporción de casos, p sucede el éxito en la ejecución de un experimento. También nos puede concernir comparar la diferencia existente entre las proporciones en diferentes poblaciones. Si aspiramos estimar el parámetro p, la forma más natural de hacerlo radica en definir la suma de estas, lo que nos proporciona que la distribución del número de éxitos es una distribución Binomial.

Elección del tamaño muestral para una proporción.

Una vez expresado el nivel de confianza, nuestro objetivo será dar el valor del parámetro p con claridad. Una forma de conseguir la precisión ansiada es cambiando de forma adecuada el tamaño de la muestra.

Por ejemplo: En una muestra de 50 individuos se ejecutó una estimación, con un 90% de confianza, del porcentaje de electores a una cuestión, obteniéndose un margen de error de 8,3 puntos. Si intentamos reducir el error al 1% y queremos acrecentar el nivel de confianza hasta el 90% hemos de tomar una muestra de mayor tamaño, N. Un valor de N que satisface nuestros requerimientos con respecto al error es:

Si no contamos con una idea sobre que valores puede tomar p, debemos discurrir el peor caso posible, que es en el que se ha de apreciar el tamaño muestral cuando p = q = 1/2.

Frecuentemente surgen resultados no significativos cuando el tamaño de la muestra en estudio es muy pequeña como para detectar una diferencia importante. En particular, los intervalos generalmente aparecen como la forma más útil de expresar la incertidumbre vinculada con los hallazgos de investigación, la misma que resulta del hecho que por necesidad, se estudia solo una muestra de limitado tamaño.

‘’La construcción de intervalos de confianza para los puntajes obtenidos es una práctica usual y a veces referida como un elemento esencial para la interpretación de los resultados de un sujeto’’. (Gregory, 2000) La práctica de informar intervalos para los resultados advierte al usuario que no debe tomar como un indicador exacto la estimación cuantitativa del atributo medido.

Hoy en día, estos intervalos son calculados con programas estadísticos comerciales, el cual puede calcular la mayoría de métodos, brindando un resultado con mayor rapidez y eficacia.

Además, al hablar de los aspectos teóricos de intervalos para una proporción, se consideran los intervalos de confianza de Wald, exacto, score y Wald ajustado. Se incluye el concepto de intervalos de credibilidad y se definen estos intervalos para una proporción p cuando no existe información a priori acerca de la misma y cuando la información a priori se puede expresar a través de la distribución beta.

‘’Al evaluar intervalos de confianza o de credibilidad, se consideran dos conceptos importantes para determinar cuáles métodos son más eficaces: la longitud del intervalo, que indica su precisión, y la probabilidad de cobertura, definida teóricamente como P, donde Linf y Lsup son variables aleatorias que indican, respectivamente, el límite inferior y el límite superior del intervalo. Un tercer elemento importante en la selección de estos métodos es la varianza de la longitud del intervalo’’. (Gregory, 2000)

Para la comparación de los métodos usados para la estimación de intervalos, se determina el comportamiento de los intervalos propuestos, estableciendo en la sección su probabilidad de cobertura y el valor esperado y la varianza de su longitud. Un buen método debe proponer intervalos con probabilidades de cobertura muy cercanas a los niveles de confianza nominal y con valores pequeños del valor esperado y de la varianza de su longitud.

Para tamaños grandes de muestra, todos los intervalos presentan probabilidades de cobertura muy cercanas al valor nominal, excepto para valores de p muy próximos a 0 y a. Sin embargo, las tendencias señaladas previamente para cada uno de los intervalos se conservan.

Por otro lado, lo ideal para obtener estimaciones de intervalos es determinarlas a partir de propuestas que tengan probabilidad de cobertura próxima a la nominal, longitud esperada más corta y varianza de la longitud del intervalo más pequeña. Es importante saber que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va desde cero hasta un, es decir, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo y la sumatoria de las proporciones es igual a uno. Profesionales en la estadística dicen que a menudo se emplea una muestra para estimar las proporciones de ocurrencias. La distribución binomial es aquella certera a emplear en la aplicación de los intervalos de confianza.

El uso de los mismos para elaborar estas estimaciones de intervalo de la proporción de una población, es algo compleja. Aunque, conforme aumente el tamaño de la muestra, su distribución puede aproximarse por una normal. Usualmente se recomienda que la estimación, n sea lo necesariamente grande para que np y nq sean 5 cuando se utilice la distribución normal.

Como lo mencionamos anteriormente, el levantamiento de intervalos depende de particularidades de la población a través de parámetros en los que se les atribuye, tamaño muestral y parámetros poblacionales conocidos. Se deduce que según dichas circunstancias la construcción de intervalos cambiará, ya que el patrón de trabajo permanece invariable.

El intervalo de confianza describe la diferencia entre la medida obtenida en el estudio y la medida verdadera global, es decir el valor verdadero. Los errores cuando se utilizan muestras extraídas de la población se denominan errores de muestreo y siempre son errores aleatorios.

Un dato muy importante que debemos saber es que las estimaciones son las predicciones o inferencias que hacemos sobre el comportamiento futuro de una variable bajo ciertas circunstancias, además de ser la valoración del parámetro de un cierto patrón basado en la observación de los resultados de los análisis de las muestras tomadas a una población para generalizar sobre el comportamiento de la misma.

‘’La estimación por intervalos es cuando el valor poblacional no tiene un valor específico, más bien se encuentra en un rango limitado en donde podemos dar una probabilidad alta’’. (López Himely, 2018)

La obtención del intervalo tiene su fundamento en las siguientes consideraciones:

  • Si conocemos la distribución muestral del estimador logramos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.
  • Si conociéramos el coste del parámetro poblacional, podríamos implantar la probabilidad de que el estimador se localice dentro de los intervalos de la distribución muestral.
  • ‘’La dificultad es que el parámetro poblacional es desconocido, y por eso el intervalo se fija en torno al estimador. Si redundamos el muestreo un alto número de ocasiones y delimitamos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se localiza dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones’’. (FALLAS, 2012) Este intervalo es nombrado ‘intervalo de confianza’. (Erik Cobo, 2014)

Para analizar de una manera más profunda y congruente, es necesario fundamental comprensión la resolución de un problema, utilizando todos los conceptos que hemos desglosado, en el que se utilizarán fórmulas matemáticas para la obtención de la respuesta.

Resolución del caso práctico planteado

Debe votarse una propuesta importante y un político desea encontrar la proporción de personas que están a favor de la propuesta. Encuentre el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción verdadera dentro de 0.05 con un nivel de confianza del 95%. Suponga que no se tiene idea de cuál es la proporción. ¿Cuál sería el cambio en el tamaño de la muestra si pensara que cerca del 75% de las personas favorece la propuesta?, ¿Cuál sería el cambio sí sólo alrededor del 25% favorece la propuesta?

Conclusiones

  • De acuerdo con nuestra perspectiva teórica, podemos concluir que los resultados del estudio sugieren la complejidad de la comprensión del objeto en este caso, el intervalo de confianza, ya que es donde aparece una serie de dificultades y errores de las entidades primarias que lo disponen.
  • Respecto a la comprensión de definiciones, podemos concluir que la estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde más probable se encuentre el parámetro. En cambio, las propiedades de los estimadores garantizan un cierto comportamiento de su distribución de probabilidad.
  • Concluimos que nuestro estudio de evaluación confirma los resultados obtenidos en el presente trabajo, ya que mediante la aplicación de un ejercicio práctico, nos lleva a aplicar todo tipo de concepto anteriormente mencionado.
  • Determinamos que el tamaño de la muestra sería 68 si se pensara que cerca del 75% de las personas favorece la propuesta, y también se demuestra que si solo alrededor del 25% favorece la propuesta seguiría siendo 68 el tamaño y no existiría ningún cambio.

 

Referencias

  1. Barrera-Causil, C. J.-M. (2018). Estimación por intervalos de probabilidad a posteriori para la proporción de estudiantes universitarios desertores. . TecnoLógicas, (27), 75-87.
  2. Bologna, E. (2014). Estimación por intervalo del tamaño del efecto expresado como proporción de varianza explicada. . Revista Evaluar, 14(1).
  3. Cepeda-Cuervo, E. A. (2008). Intervalos de confianza e intervalos de credibilidad para una proporción. . Revista Colombiana de Estadística,, 31(2), 211-228.
  4. Correa, J. C. (2003). Intervalos de confianza para la comparación de dos proporciones. . Revista Colombiana de Estadística, 26(1), 61-75.
  5. Erik Cobo, B. K. (2014). Intervalos de confianza. CATALUNYA: UNIVERSITAT POLITÉCNICA DE CATALUNYA.
  6. Evwcombe, R. G. (2006). Intervalos de confianza para las estimaciones de proporciones y las diferencias entre ellas. Interdisciplinaria, 23(2), 141-154.
  7. FALLAS, J. (2012). INTERVALOS DE CONFIANZA.
  8. Gregory. (2000). LA CONSTRUCCION DE INTERVALOS.
  9. López Himely, A. C. (2018). Ventajas del uso de estimaciones por intervalos para proporciones poblacionales. Revista Médica Electrónica, 40(3), 876-881.
  10. S.A. (2020). INFERENCIA ESTADISTICA. Obtenido de http://www.ub.edu/aplica_infor/spss/cap4-1.htm
  11. WESTREICHER, G. (DICIEMBRE de 2020). ESTIMACION. Obtenido de ECONOMIPEDIA: https://economipedia.com/definiciones/estimacion.html
01 August 2022

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